Para resolver el problema, seguiremos estos pasos detalladamente:
1. Llamemos [tex]\( x \)[/tex] al primer número.
2. Sabemos que el segundo número es el doble del primero, por lo que podemos escribirlo como [tex]\( y = 2x \)[/tex].
3. También, sabemos que el tercer número es tres unidades mayor que el segundo, entonces podemos escribirlo como [tex]\( z = y + 3 \)[/tex].
4. Así, [tex]\( z \)[/tex] se convierte en [tex]\( z = 2x + 3 \)[/tex].
Queremos encontrar los valores de [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex] y [tex]\( z \)[/tex] tal que la suma de estos números sea 63:
[tex]\[ x + y + z = 63 \][/tex]
Sustituimos [tex]\( y \)[/tex] y [tex]\( z \)[/tex] en la ecuación anterior:
[tex]\[ x + 2x + (2x + 3) = 63 \][/tex]
Simplificamos la ecuación:
[tex]\[ x + 2x + 2x + 3 = 63 \][/tex]
[tex]\[ 5x + 3 = 63 \][/tex]
Restamos 3 de ambos lados de la ecuación para aislar [tex]\( 5x \)[/tex]:
[tex]\[ 5x = 60 \][/tex]
Dividimos ambos lados de la ecuación por 5 para encontrar [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x = 12 \][/tex]
Ahora que sabemos el valor de [tex]\( x \)[/tex], podemos encontrar los valores de [tex]\( y \)[/tex] y [tex]\( z \)[/tex] utilizando las relaciones que establecimos anteriormente:
[tex]\[ y = 2x = 2(12) = 24 \][/tex]
[tex]\[ z = 2x + 3 = 2(12) + 3 = 24 + 3 = 27 \][/tex]
Entonces, los tres números son [tex]\( 12 \)[/tex], [tex]\( 24 \)[/tex], y [tex]\( 27 \)[/tex].
Finalmente, el mayor de estos números es:
[tex]\[ \boxed{27} \][/tex]
