¡Claro! Vamos a resolver este problema paso a paso.
### Datos del problema:
1. Velocidad inicial (V₀): 50 m/s
2. Ángulo de lanzamiento (θ): 50°
3. Aceleración debida a la gravedad (g): 9.81 m/s²
### Paso 1: Convertir el Ángulo de Grados a Radianes
Debemos convertir el ángulo de 50° a radianes ya que las funciones trigonométricas en física usan radianes. La fórmula de conversión es:
[tex]\[ \text{radianes} = \text{grados} \times \left(\frac{\pi}{180}\right) \][/tex]
[tex]\[ \theta = 50° \times \left(\frac{\pi}{180}\right) \approx 0.8727 \, \text{radianes} \][/tex]
### Paso 2: Calcular las Componentes Horizontal y Vertical de la Velocidad Inicial
Utilizamos las funciones trigonométricas seno y coseno para descomponer la velocidad inicial en sus componentes horizontal (V₀ₓ) y vertical (V₀ᵧ):
[tex]\[ V₀ₓ = V₀ \cos(\theta) \][/tex]
[tex]\[ V₀ₓ = 50 \cos(0.8727) \approx 32.14 \, \text{m/s} \][/tex]
[tex]\[ V₀ᵧ = V₀ \sin(\theta) \][/tex]
[tex]\[ V₀ᵧ = 50 \sin(0.8727) \approx 38.30 \, \text{m/s} \][/tex]
### Paso 3: Calcular el Tiempo de Vuelo del Proyectil
El tiempo total de vuelo (T) se calcula porque el proyectil subirá hasta su altura máxima y luego descenderá hasta el mismo nivel de lanzamiento. La fórmula es:
[tex]\[ T = \frac{2 V₀ᵧ}{g} \][/tex]
[tex]\[ T = \frac{2 \times 38.30}{9.81} \approx 7.81 \, \text{s} \][/tex]
### Paso 4: Calcular la Distancia Horizontal (Alcance) del Proyectil
El alcance R se calcula usando la componente horizontal de la velocidad y el tiempo total de vuelo:
[tex]\[ R = V₀ₓ \times T \][/tex]
[tex]\[ R = 32.14 \times 7.81 \approx 250.97 \, \text{m} \][/tex]
### Paso 5: Calcular la Altura Máxima Alcanzada por el Proyectil
La altura máxima H se determina por la componente vertical de la velocidad. La fórmula es:
[tex]\[ H = \frac{V₀ᵧ^2}{2g} \][/tex]
[tex]\[ H = \frac{(38.30)^2}{2 \times 9.81} \approx 74.77 \, \text{m} \][/tex]
### Resumen de Resultados:
1. Distancia al punto de impacto (R): aproximadamente 250.97 metros.
2. Altura máxima (H): aproximadamente 74.77 metros.
3. Tiempo total de vuelo (T): aproximadamente 7.81 segundos.
Así, hemos calculado con éxito todos los parámetros requeridos para el problema.
