Para resolver este problema, utilizaremos la proporción entre la altura del edificio y la longitud de su sombra. Este método se basa en que la relación entre la altura de un edificio y su sombra será la misma para diferentes edificios si la luz del sol incide en ellos con el mismo ángulo.
Dado:
- La altura del primer edificio es de 50 metros.
- La sombra del primer edificio es de 12 metros.
- La sombra del segundo edificio es de 18 metros.
Vamos a determinar la altura del segundo edificio.
1. Primero, establecemos la proporción usando los datos del primer edificio:
[tex]\(\frac{\text{Altura del primer edificio}}{\text{Sombra del primer edificio}} = \frac{50}{12}\)[/tex]
2. Esta misma proporción se debe cumplir para el segundo edificio:
[tex]\(\frac{\text{Altura del segundo edificio}}{\text{Sombra del segundo edificio}} = \frac{50}{12}\)[/tex]
Al conocer la sombra del segundo edificio, sustituimos 18 en lugar de la sombra del segundo edificio en la ecuación de proporción:
[tex]\(\frac{\text{Altura del segundo edificio}}{18} = \frac{50}{12}\)[/tex]
3. Resolviendo para la altura del segundo edificio (h), hacemos una regla de tres para encontrar la altura:
[tex]\(\text{Altura del segundo edificio} = \left( \frac{50}{12} \right) \times 18\)[/tex]
4. Calculamos:
[tex]\(\text{Altura del segundo edificio} = \left( \frac{50 \times 18}{12} \right)\)[/tex]
5. Simplificamos la fracción:
[tex]\(\text{Altura del segundo edificio} = 75\)[/tex]
Así que, la altura del segundo edificio es de 75 metros.
