Claro, te explicaré paso a paso cómo resolver este problema.
Paso 1: Identificar un triángulo rectángulo en la situación descrita.
- La escalera, la pared y el suelo forman un triángulo rectángulo.
- La longitud de la escalera sería la hipotenusa del triángulo.
- La distancia desde el pie de la escalera hasta la pared es uno de los catetos.
Paso 2: Describir la relación matemática entre los lados del triángulo rectángulo utilizando el Teorema de Pitágoras. El teorema establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados:
[tex]\[ c^2 = a^2 + b^2 \][/tex]
Paso 3: Aplicar el Teorema de Pitágoras a nuestro problema.
- La longitud de la escalera (hipotenusa) es [tex]\( c = 5 \)[/tex] metros.
- La distancia desde el pie de la escalera hasta la pared (uno de los catetos) es [tex]\( a = 3 \)[/tex] metros.
- Queremos determinar la altura alcanzada por la escalera en la pared, es decir, el otro cateto [tex]\( b \)[/tex].
Paso 4: Despejar la fórmula para [tex]\( b \)[/tex]:
[tex]\[ c^2 = a^2 + b^2 \][/tex]
[tex]\[ 5^2 = 3^2 + b^2 \][/tex]
[tex]\[ 25 = 9 + b^2 \][/tex]
[tex]\[ 25 - 9 = b^2 \][/tex]
[tex]\[ 16 = b^2 \][/tex]
Paso 5: Tomar la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para resolver [tex]\( b \)[/tex]:
[tex]\[ b = \sqrt{16} \][/tex]
[tex]\[ b = 4 \][/tex]
Por lo tanto, la altura que alcanza la escalera es de 4 metros.
