Answer :
Para resolver el problema, sigamos estos pasos detalladamente:
### (a) ¿Cuál es el peso del cubo?
1. Calcular el volumen del cubo:
La fórmula para calcular el volumen [tex]\( V \)[/tex] de un cubo con arista [tex]\( a \)[/tex] es:
[tex]\[ V = a^3 \][/tex]
Donde [tex]\( a = 5.0 \)[/tex] cm, entonces:
[tex]\[ V = 5.0^3 = 125.0 \, \text{cm}^3 \][/tex]
2. Determine la fracción del volumen sumergido:
Se nos dice que tres cuartas partes del volumen del cubo están sumergidas en el agua, es decir:
[tex]\[ \text{Fracción de volumen sumergido} = \frac{3}{4} \][/tex]
3. Calcular el volumen sumergido:
[tex]\[ \text{Volumen sumergido} = \left(\frac{3}{4}\right) \times 125.0 \, \text{cm}^3 = 93.75 \, \text{cm}^3 \][/tex]
4. Peso del cubo:
Dado que el cubo flota, el peso del cubo es igual al peso del volumen de agua desplazado. Sabemos que la densidad del agua es [tex]\( 1 \, \text{g/cm}^3 \)[/tex], por lo tanto:
[tex]\[ \text{Peso del cubo} = \text{Volumen sumergido} \times \text{Densidad del agua} \][/tex]
[tex]\[ \text{Peso del cubo} = 93.75 \, \text{cm}^3 \times 1 \, \text{g/cm}^3 = 93.75 \, \text{g} \][/tex]
### (b) ¿Cuál es la masa del cubo?
Como el peso del cubo en gramos ya se ha calculado y la gravedad específica de los materiales es 1 [tex]\( \text{g/cm}^3 \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Masa del cubo} = \text{Peso del cubo} = 93.75 \, \text{g} \][/tex]
### (c) ¿Cuál es la gravedad específica del cubo?
La gravedad específica (densidad relativa) de un objeto se define como la relación entre la densidad del objeto y la densidad del agua. En este caso:
[tex]\[ \text{Gravedad específica} = \frac{\text{Volumen sumergido}}{\text{Volumen total del cubo}} \][/tex]
[tex]\[ \text{Gravedad específica} = \frac{93.75}{125.0} = 0.75 \][/tex]
### Resumen de las respuestas:
(a) El peso del cubo es [tex]\( 93.75 \, \text{g} \)[/tex]. \
(b) La masa del cubo es [tex]\( 93.75 \, \text{g} \)[/tex]. \
(c) La gravedad específica del cubo es [tex]\( 0.75 \)[/tex].
### (a) ¿Cuál es el peso del cubo?
1. Calcular el volumen del cubo:
La fórmula para calcular el volumen [tex]\( V \)[/tex] de un cubo con arista [tex]\( a \)[/tex] es:
[tex]\[ V = a^3 \][/tex]
Donde [tex]\( a = 5.0 \)[/tex] cm, entonces:
[tex]\[ V = 5.0^3 = 125.0 \, \text{cm}^3 \][/tex]
2. Determine la fracción del volumen sumergido:
Se nos dice que tres cuartas partes del volumen del cubo están sumergidas en el agua, es decir:
[tex]\[ \text{Fracción de volumen sumergido} = \frac{3}{4} \][/tex]
3. Calcular el volumen sumergido:
[tex]\[ \text{Volumen sumergido} = \left(\frac{3}{4}\right) \times 125.0 \, \text{cm}^3 = 93.75 \, \text{cm}^3 \][/tex]
4. Peso del cubo:
Dado que el cubo flota, el peso del cubo es igual al peso del volumen de agua desplazado. Sabemos que la densidad del agua es [tex]\( 1 \, \text{g/cm}^3 \)[/tex], por lo tanto:
[tex]\[ \text{Peso del cubo} = \text{Volumen sumergido} \times \text{Densidad del agua} \][/tex]
[tex]\[ \text{Peso del cubo} = 93.75 \, \text{cm}^3 \times 1 \, \text{g/cm}^3 = 93.75 \, \text{g} \][/tex]
### (b) ¿Cuál es la masa del cubo?
Como el peso del cubo en gramos ya se ha calculado y la gravedad específica de los materiales es 1 [tex]\( \text{g/cm}^3 \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Masa del cubo} = \text{Peso del cubo} = 93.75 \, \text{g} \][/tex]
### (c) ¿Cuál es la gravedad específica del cubo?
La gravedad específica (densidad relativa) de un objeto se define como la relación entre la densidad del objeto y la densidad del agua. En este caso:
[tex]\[ \text{Gravedad específica} = \frac{\text{Volumen sumergido}}{\text{Volumen total del cubo}} \][/tex]
[tex]\[ \text{Gravedad específica} = \frac{93.75}{125.0} = 0.75 \][/tex]
### Resumen de las respuestas:
(a) El peso del cubo es [tex]\( 93.75 \, \text{g} \)[/tex]. \
(b) La masa del cubo es [tex]\( 93.75 \, \text{g} \)[/tex]. \
(c) La gravedad específica del cubo es [tex]\( 0.75 \)[/tex].
