Para resolver este problema, vamos a calcular el volumen de la esfera completa y luego dividirlo entre dos, ya que la esfera se corta a la mitad. Utilizaremos la fórmula del volumen de una esfera y luego aplicaremos los datos proporcionados:
1. Datos proporcionados:
- Radio [tex]\( r \)[/tex] de la esfera: [tex]\( 5 \, \text{cm} \)[/tex]
- Valor de [tex]\( \pi \)[/tex]: [tex]\( 3.1416 \)[/tex]
2. Fórmula del volumen de una esfera:
[tex]\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\][/tex]
3. Sustituyendo los valores dados en la fórmula:
[tex]\[
V = \frac{4}{3} \times 3.1416 \times (5)^3
\][/tex]
4. Calculamos [tex]\( 5^3 \)[/tex]:
[tex]\[
5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125
\][/tex]
5. Sustituimos este valor en la fórmula:
[tex]\[
V = \frac{4}{3} \times 3.1416 \times 125
\][/tex]
6. Multiplicamos [tex]\( \frac{4}{3} \)[/tex] y [tex]\( 3.1416 \)[/tex] por 125:
[tex]\[
\frac{4}{3} \times 3.1416 \times 125 \approx 523.60 \, \text{cm}^3
\][/tex]
7. Como la esfera se corta a la mitad, dividimos el volumen total entre 2:
[tex]\[
V_{\text{media esfera}} = \frac{523.60}{2} \approx 261.80 \, \text{cm}^3
\][/tex]
Con este procedimiento, obtenemos que el volumen de la media esfera es aproximadamente [tex]\( 261.80 \, \text{cm}^3 \)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta entre las opciones dadas es la opción [tex]\( C \)[/tex]: [tex]\( 261.80 \, \text{cm}^3 \)[/tex].
