Para factorizar la expresión [tex]\(3x^2 - 3x - 6\)[/tex], seguiremos estos pasos:
1. Identificar un factor común: Observamos que todos los términos de la expresión tienen un factor común, que en este caso es 3. Entonces, podemos sacar ese factor común:
[tex]\[
3x^2 - 3x - 6 = 3(x^2 - x - 2)
\][/tex]
2. Factorizar el trinomio dentro del paréntesis: Ahora, debemos factorizar el trinomio [tex]\(x^2 - x - 2\)[/tex]. Buscamos dos números que multiplicados den [tex]\(-2\)[/tex] y sumados den [tex]\(-1\)[/tex]. Los números que cumplen estas condiciones son [tex]\(2\)[/tex] y [tex]\(-1\)[/tex], ya que:
[tex]\[
2 \cdot (-1) = -2
\][/tex]
[tex]\[
2 + (-1) = 1
\][/tex]
3. Descomponer el trinomio: Podemos escribir el trinomio [tex]\(x^2 - x - 2\)[/tex] como la suma de dos binomios:
[tex]\[
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
\][/tex]
4. Multiplicar el factor común: Finalmente, multiplicamos estos binomios por el factor común que sacamos originalmente:
[tex]\[
3(x^2 - x - 2) = 3(x - 2)(x + 1)
\][/tex]
Por lo tanto, la expresión factorizada de [tex]\(3x^2 - 3x - 6\)[/tex] es:
[tex]\[
3(x - 2)(x + 1)
\][/tex]
