Answer :
Para determinar los puntos de intersección de la recta [tex]\( l: 3x + 2y = 36 \)[/tex] con el eje [tex]\( x \)[/tex] (eje horizontal) y el eje [tex]\( y \)[/tex] (eje vertical), seguimos estos pasos:
1. Intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex]:
- Para encontrar el punto donde la recta corta el eje [tex]\( y \)[/tex], establecemos [tex]\( x = 0 \)[/tex]. Esto es debido a que en el eje [tex]\( y \)[/tex], el valor de [tex]\( x \)[/tex] siempre es cero.
- Sustituimos [tex]\( x = 0 \)[/tex] en la ecuación de la recta [tex]\( 3x + 2y = 36 \)[/tex]:
[tex]\[ 3(0) + 2y = 36 \][/tex]
Simplificando la ecuación, obtenemos:
[tex]\[ 2y = 36 \][/tex]
Dividiendo ambos lados por 2:
[tex]\[ y = 18 \][/tex]
- Entonces, el punto de intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( (0, 18) \)[/tex].
2. Intersección con el eje [tex]\( x \)[/tex]:
- Para encontrar el punto donde la recta corta el eje [tex]\( x \)[/tex], establecemos [tex]\( y = 0 \)[/tex]. Esto es debido a que en el eje [tex]\( x \)[/tex], el valor de [tex]\( y \)[/tex] siempre es cero.
- Sustituimos [tex]\( y = 0 \)[/tex] en la ecuación de la recta [tex]\( 3x + 2y = 36 \)[/tex]:
[tex]\[ 3x + 2(0) = 36 \][/tex]
Simplificando la ecuación, obtenemos:
[tex]\[ 3x = 36 \][/tex]
Dividiendo ambos lados por 3:
[tex]\[ x = 12 \][/tex]
- Entonces, el punto de intersección con el eje [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( (12, 0) \)[/tex].
En conclusión, los puntos de intersección de la recta [tex]\( l: 3x + 2y = 36 \)[/tex] con los ejes son los siguientes:
- Con el eje [tex]\( y \)[/tex]: [tex]\( (0, 18) \)[/tex]
- Con el eje [tex]\( x \)[/tex]: [tex]\( (12, 0) \)[/tex]
Por lo tanto, el punto de intersección B de la recta con el eje [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( (12, 0) \)[/tex] y con el eje [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( (0, 18) \)[/tex].
1. Intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex]:
- Para encontrar el punto donde la recta corta el eje [tex]\( y \)[/tex], establecemos [tex]\( x = 0 \)[/tex]. Esto es debido a que en el eje [tex]\( y \)[/tex], el valor de [tex]\( x \)[/tex] siempre es cero.
- Sustituimos [tex]\( x = 0 \)[/tex] en la ecuación de la recta [tex]\( 3x + 2y = 36 \)[/tex]:
[tex]\[ 3(0) + 2y = 36 \][/tex]
Simplificando la ecuación, obtenemos:
[tex]\[ 2y = 36 \][/tex]
Dividiendo ambos lados por 2:
[tex]\[ y = 18 \][/tex]
- Entonces, el punto de intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( (0, 18) \)[/tex].
2. Intersección con el eje [tex]\( x \)[/tex]:
- Para encontrar el punto donde la recta corta el eje [tex]\( x \)[/tex], establecemos [tex]\( y = 0 \)[/tex]. Esto es debido a que en el eje [tex]\( x \)[/tex], el valor de [tex]\( y \)[/tex] siempre es cero.
- Sustituimos [tex]\( y = 0 \)[/tex] en la ecuación de la recta [tex]\( 3x + 2y = 36 \)[/tex]:
[tex]\[ 3x + 2(0) = 36 \][/tex]
Simplificando la ecuación, obtenemos:
[tex]\[ 3x = 36 \][/tex]
Dividiendo ambos lados por 3:
[tex]\[ x = 12 \][/tex]
- Entonces, el punto de intersección con el eje [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( (12, 0) \)[/tex].
En conclusión, los puntos de intersección de la recta [tex]\( l: 3x + 2y = 36 \)[/tex] con los ejes son los siguientes:
- Con el eje [tex]\( y \)[/tex]: [tex]\( (0, 18) \)[/tex]
- Con el eje [tex]\( x \)[/tex]: [tex]\( (12, 0) \)[/tex]
Por lo tanto, el punto de intersección B de la recta con el eje [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( (12, 0) \)[/tex] y con el eje [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( (0, 18) \)[/tex].
