¿Cuál de las siguientes opciones mejor se aproxima a una medida angular de [tex]\(\frac{\pi}{5}\)[/tex] rad?

A. [tex]\(72^{\circ}\)[/tex]
B. [tex]\(36^{\circ}\)[/tex]
C. [tex]\(3/5^{\circ}\)[/tex]



Answer :

Para determinar cuál de las opciones se aproxima mejor a una medida angular de [tex]\(\frac{\pi}{5}\)[/tex] radianes, debemos convertir esta medida de radianes a grados. Aquí están los pasos detallados para realizar la conversión:

1. Definición: Sabemos que [tex]\( \pi \)[/tex] radianes son equivalentes a [tex]\( 180^{\circ} \)[/tex].

2. Calcular el valor en grados: Para convertir radianes a grados, utilizamos la siguiente relación:
[tex]\[ \text{grados} = \left(\frac{\text{radianes} \times 180}{\pi}\right) \][/tex]

3. Aplicar la fórmula: Sustituimos el valor de las radianes [tex]\(\frac{\pi}{5}\)[/tex] en la fórmula:
[tex]\[ \text{grados} = \left(\frac{\frac{\pi}{5} \times 180}{\pi}\right) \][/tex]

4. Simplificar: Cancelamos [tex]\( \pi \)[/tex] en el numerador y el denominador:
[tex]\[ \text{grados} = \left(\frac{180}{5}\right) \][/tex]

5. División: Realizamos la división:
[tex]\[ \text{grados} = 36 \][/tex]

Por lo tanto, la medida angular de [tex]\(\frac{\pi}{5}\)[/tex] radianes es [tex]\(36^{\circ}\)[/tex].

Conclusión: La opción que mejor se aproxima a una medida angular de [tex]\(\frac{\pi}{5}\)[/tex] radianes es:
b) [tex]\( 36^{\circ} \)[/tex]