Claro, resolvamos el problema paso a paso.
1. Definir las Variables:
- `x` representa el número de gallinas.
- `y` representa el número de conejos.
2. Formular las Ecuaciones:
- Sabemos que hay un total de 58 animales en la granja. Podemos escribir esto como:
[tex]\[
x + y = 58
\][/tex]
- También sabemos que, en total, hay 168 patas en la granja. Las gallinas tienen 2 patas y los conejos tienen 4 patas, así que podemos escribir la segunda ecuación como:
[tex]\[
2x + 4y = 168
\][/tex]
3. Resolver el Sistema de Ecuaciones:
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
[tex]\[
\begin{cases}
x + y = 58 \\
2x + 4y = 168
\end{cases}
\][/tex]
4. Simplificar la Segunda Ecuación:
Dividimos la segunda ecuación entre 2 para simplificar:
[tex]\[
x + 2y = 84
\][/tex]
5. Resolver por el Método de Sustitución o Eliminación:
- Restamos la primera ecuación simplificada de la segunda ecuación simplificada:
[tex]\[
(x + 2y) - (x + y) = 84 - 58
\][/tex]
- Esto nos da:
[tex]\[
y = 26
\][/tex]
6. Encontrar el Valor de `x`:
Sustituimos el valor de `y` en la primera ecuación:
[tex]\[
x + 26 = 58
\][/tex]
- Resolviendo para `x` obtenemos:
[tex]\[
x = 58 - 26 = 32
\][/tex]
7. Respuesta Final:
- Número de gallinas: `x = 32`
- Número de conejos: `y = 26`
Por lo tanto, en la granja hay 32 gallinas y 26 conejos.
