Para resolver el problema de calcular los costos de gasolina de dos tipos diferentes, sigamos este paso a paso:
1. Definamos las variables:
- [tex]\( x \)[/tex]: Costo por litro de la gasolina Magnum.
- [tex]\( y \)[/tex]: Costo por litro de la gasolina Premium.
2. Planteamos las ecuaciones basadas en la información proporcionada:
- Para la primera compra:
[tex]\[
8x + 12y = 302.12
\][/tex]
- Para la segunda compra:
[tex]\[
10x + 12y = 400.08
\][/tex]
3. Restamos las dos ecuaciones para eliminar la variable [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
(10x + 12y) - (8x + 12y) = 400.08 - 302.12
\][/tex]
Simplificando, obtenemos:
[tex]\[
2x = 97.96
\][/tex]
[tex]\[
x = \frac{97.96}{2}
\][/tex]
[tex]\[
x = 48.98
\][/tex]
4. Sustituimos el valor de [tex]\( x \)[/tex] en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\( y \)[/tex]:
Usaremos la primera ecuación:
[tex]\[
8(48.98) + 12y = 302.12
\][/tex]
[tex]\[
391.84 + 12y = 302.12
\][/tex]
Restamos 391.84 de ambos lados:
[tex]\[
12y = 302.12 - 391.84
\][/tex]
[tex]\[
12y = -89.72
\][/tex]
Dividimos por 12:
[tex]\[
y = \frac{-89.72}{12}
\][/tex]
[tex]\[
y = -7.4767
\][/tex]
Por lo tanto, el costo por litro de la gasolina Magnum ([tex]\( x \)[/tex]) es [tex]\( 48.98 \)[/tex] y el costo por litro de la gasolina Premium ([tex]\( y \)[/tex]) es [tex]\( -7.4767 \)[/tex].
