Hai să parcurgem fiecare întrebare una câte una și să le rezolvăm:
1. Cu cât este mai mic 19 decât răsturnatul lui?
Pentru a afla, mai întâi, să vedem care este răsturnatul lui 19. Scriind cifrele în ordine inversă, obținem 91.
Deci, diferența este:
[tex]\( 91 - 19 = 72 \)[/tex]
Răspunsul este: 19 este cu 72 mai mic decât răsturnatul său.
2. Suma a două numere este 65, adică cu 24 mai mare decât cel mai mare. Care sunt numerele?
Să notăm numerele cu [tex]\( x \)[/tex] și [tex]\( y \)[/tex], unde [tex]\( x \leq y \)[/tex]. Deci, [tex]\( x + y = 65 \)[/tex] și [tex]\( 65 = y + 24 \)[/tex].
De aici, putem deduce că:
[tex]\[
y = 65 - 24 = 41
\][/tex]
Acum putem afla valoarea lui [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x + 41 = 65 \implies x = 65 - 41 = 24
\][/tex]
Numerele sunt: 24 și 41.
3. Ce numere naturale scrise în locul lui "a" fac adevărate scrierile?
Avem două sisteme de inecuatii:
Primul sistem:
[tex]\[
\left\{\begin{array}{l}
77 - a > 20 \\
a + 23 \leq 29
\end{array}\right.
\][/tex]
Rezolvăm fiecare inecuație:
[tex]\[
77 - a > 20 \implies a < 57
\][/tex]
[tex]\[
a + 23 \leq 29 \implies a \leq 6
\][/tex]
Deci rezultă:
[tex]\[
0 \leq a \leq 6
\][/tex]
Al doilea sistem:
[tex]\[
\begin{array}{l}
36 \leq 45 - a \leq 39 \\
18 < a - 25 \leq 29
\end{array}
\][/tex]
Rezolvăm fiecare inecuație:
[tex]\[
36 \leq 45 - a \implies a \leq 9
\][/tex]
[tex]\[
45 - a \leq 39 \implies a \geq 6
\][/tex]
[tex]\[
18 < a - 25 \implies a > 43
\][/tex]
[tex]\[
a - 25 \leq 29 \implies a \leq 54
\][/tex]
Deci rezultă că pentru primul și al doilea sistem de inecuații, [tex]\( a \)[/tex] nu are valori care să satisfacă simultan toate inecuațiile.
4. În cabinetul de informatică pot intra cel mult 67 de elevi. 19 elevi au intrat deja. Câți mai pot intra?
Avem loc pentru 67 de elevi în total. Dacă 19 elevi au intrat deja, atunci mai pot intra:
[tex]\[
67 - 19 = 48 \text{ elevi}
\][/tex]
Răspuns: Mai pot intra 48 de elevi.
5. Din suma numerelor cuprinse între 22 și 26 scade cel mai mare număr. Cu cât este mai mic decât 58?
Să vedem care este suma numerelor de la 22 la 26:
[tex]\[
22 + 23 + 24 + 25 + 26 = 120
\][/tex]
Din această sumă, scădem cel mai mare număr, care este 26:
[tex]\[
120 - 26 = 94
\][/tex]
Vrem să aflăm cu cât este 94 mai mic decât 58. Rezultatul este:
[tex]\[
94 - 58 = 36
\][/tex]
Rezultatul este: 36.
