Instrucciones: realiza la derivada de las siguientes funciones algebraicas.

1. [tex]\( Y = 3 \)[/tex]
2. [tex]\( Y = 2x \)[/tex]
3. [tex]\( Y = \frac{1}{3}x \)[/tex]
4. [tex]\( Y = 6x \)[/tex]
5. [tex]\( Y = x + 12 \)[/tex]
6. [tex]\( Y = 5x + 34 \)[/tex]
7. [tex]\( Y = x^2 \)[/tex]
8. [tex]\( Y = x^6 + x^9 \)[/tex]
9. [tex]\( Y = x^{23} + 4x^5 \)[/tex]
10. [tex]\( Y = 24x^4 \)[/tex]



Answer :

Con gusto te explicaré paso a paso cómo derivar cada una de las funciones dadas. A continuación te mostramos el proceso detallado de cada una de las derivadas:

1. [tex]\[ Y = 3 \][/tex]

Aquí [tex]\( Y \)[/tex] es una constante. La derivada de una constante es siempre 0.

[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 0 \][/tex]

2. [tex]\[ Y = 2x \][/tex]

[tex]\( Y \)[/tex] es una función lineal de la forma [tex]\( mx \)[/tex], donde [tex]\( m \)[/tex] es una constante. La derivada de una línea recta es simplemente el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex].

[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 2 \][/tex]

3. [tex]\[ Y = \frac{1}{3}x \][/tex]

Esta es otra función lineal. Aquí el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex].

[tex]\[ \frac{dY}{dx} = \frac{1}{3} \][/tex]

4. [tex]\[ Y = 6x \][/tex]

Similar a las derivadas de las funciones lineales anteriores, el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex] en esta función es 6.

[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 6 \][/tex]

5. [tex]\[ Y = x + 12 \][/tex]

En esta función, [tex]\( x \)[/tex] tiene un coeficiente de 1 y 12 es una constante. La derivada de una constante es cero.

[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 1 \][/tex]

6. [tex]\[ Y = 5x + 34 \][/tex]

Aplicando la derivada, el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex] es 5 y la constante 34 se convierte en 0.

[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 5 \][/tex]

7. [tex]\[ Y = x^2 \][/tex]

Utilizamos la regla del poder, donde [tex]\( \frac{d(x^n)}{dx} = nx^{n-1} \)[/tex]. Aquí, [tex]\( n = 2 \)[/tex].

[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 2x \][/tex]

8. [tex]\[ Y = x^6 + x^9 \][/tex]

Derivamos cada término de la función por separado usando la regla del poder:

[tex]\[ \frac{d(x^6 + x^9)}{dx} = 6x^5 + 9x^8 \][/tex]

9. [tex]\[ Y = x^{23} + 4x^5 \][/tex]

De nuevo, aplicamos la regla del poder a cada término:

[tex]\[ \frac{d(x^{23} + 4x^5)}{dx} = 23x^{22} + 20x^4 \][/tex]

10. [tex]\[ Y = 24x^4 \][/tex]

Nuevamente, usamos la regla del poder. Aquí, [tex]\( n = 4 \)[/tex] y el coeficiente es 24.

[tex]\[ \frac{dY}{dx} = 96x^3 \][/tex]

Esto concluye con el paso a paso de la derivación de cada una de las funciones dadas.