Para resolver este problema, primero necesitamos calcular las sumas de dos series aritméticas y luego encontrar la diferencia entre ellas.
### Serie A: 2, 4, 6, ... , 500
Esta serie es una progresión aritmética donde:
- El primer término es [tex]\( a = 2 \)[/tex]
- El último término es [tex]\( l = 500 \)[/tex]
- La diferencia común [tex]\( d \)[/tex] entre términos consecutivos es 2.
La fórmula para la suma de una progresión aritmética es:
[tex]\[
S = \frac{n}{2} (a + l)
\][/tex]
donde [tex]\( n \)[/tex] es el número de términos.
Primero, encontramos el número de términos ([tex]\( n \)[/tex]) en la serie:
[tex]\[
n = \frac{l - a}{d} + 1 = \frac{500 - 2}{2} + 1 = 250
\][/tex]
Entonces, la suma de los términos de la serie A es:
[tex]\[
S_A = \frac{250}{2} \times (2 + 500) = 125 \times 502 = 62750
\][/tex]
### Serie B: 1, 3, 5, ... , 499
Esta serie también es una progresión aritmética donde:
- El primer término es [tex]\( a = 1 \)[/tex]
- El último término es [tex]\( l = 499 \)[/tex]
- La diferencia común [tex]\( d \)[/tex] entre términos consecutivos es 2.
Usamos la misma fórmula para la suma de una progresión aritmética:
[tex]\[
S = \frac{n}{2} (a + l)
\][/tex]
Primero, encontramos el número de términos ([tex]\( n \)[/tex]) en la serie:
[tex]\[
n = \frac{l - a}{d} + 1 = \frac{499 - 1}{2} + 1 = 250
\][/tex]
Entonces, la suma de los términos de la serie B es:
[tex]\[
S_B = \frac{250}{2} \times (1 + 499) = 125 \times 500 = 62500
\][/tex]
### Diferencia [tex]\( A - B \)[/tex]
Finalmente, encontramos la diferencia entre las sumas de las dos series:
[tex]\[
A - B = S_A - S_B = 62750 - 62500 = 250
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado de [tex]\( A - B \)[/tex] es [tex]\( \boxed{250} \)[/tex].
