Para encontrar la altura de un triángulo equilátero, podemos utilizar la fórmula de la altura de un triángulo equilátero, que es [tex]\( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l \)[/tex], donde [tex]\( l \)[/tex] es la longitud del lado del triángulo.
Aquí están los cálculos paso a paso para cada uno de los valores de los lados dados:
### a. Lado = 12 m
- Utilizamos la fórmula [tex]\( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l \)[/tex].
- Sustituimos [tex]\( l \)[/tex] por 12 m.
- La altura [tex]\( h \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12 \approx 10.392 m \)[/tex].
### b. Lado = 8 mm
- Convertimos 8 mm a metros para tener las unidades consistentes: [tex]\( 8 \, \text{mm} = 0.8 \, \text{cm} = 0.008 \, \text{m} \)[/tex].
- Sustituimos [tex]\( l \)[/tex] por [tex]\( 0.008 \)[/tex] m.
- La altura [tex]\( h \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( \frac{\sqrt{3}}{2} \times 0.008 \approx 0.00693 \, \text{m} \)[/tex] o [tex]\( 0.6928 \, \text{cm} \)[/tex].
### c. Lado = 4 km
- Convertimos 4 km a metros para tener las unidades consistentes: [tex]\( 4 \, \text{km} = 4000 \, \text{m} \)[/tex].
- Sustituimos [tex]\( l \)[/tex] por 4000 m.
- La altura [tex]\( h \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4000 \approx 3464.10 \, \text{m} \)[/tex].
### d. Lado = 10 cm
- Convertimos 10 cm a metros: [tex]\( 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} \)[/tex].
- Sustituimos [tex]\( l \)[/tex] por 0.1 m.
- La altura [tex]\( h \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( \frac{\sqrt{3}}{2} \times 0.1 \approx 0.0866 \, \text{m} \)[/tex] o [tex]\( 8.66 \, \text{cm} \)[/tex].
### e. Lado = 2.5 cm
- Convertimos 2.5 cm a metros: [tex]\( 2.5 \, \text{cm} = 0.025 \, \text{m} \)[/tex].
- Sustituimos [tex]\( l \)[/tex] por 0.025 m.
- La altura [tex]\( h \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( \frac{\sqrt{3}}{2} \times 0.025 \approx 0.02165 \, \text{m} \)[/tex] o [tex]\( 2.165 \, \text{cm} \)[/tex].
### f. Lado = √2 cm
- Convertimos √2 cm a metros: [tex]\( \sqrt{2} \, \text{cm} = \sqrt{2} \cdot 0.01 \, \text{m} \approx 0.01414 \, \text{m} \)[/tex].
- Sustituimos [tex]\( l \)[/tex] por [tex]\( \sqrt{2} \times 0.01 \, \text{m} \)[/tex].
- La altura [tex]\( h \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{2} \times 0.01 \approx 0.01225 \, \text{m} \)[/tex] o [tex]\( 1.225 \, \text{cm} \)[/tex].
Por lo tanto, las alturas son las siguientes:
a. 10.392 m
b. 0.6928 cm
c. 3464.10 m
d. 8.66 cm
e. 2.165 cm
f. 1.225 cm
