Para obtener una aproximación de π que sea igual a 3.1416, debemos seguir un método iterativo basado en la fórmula de Leibniz para π:
[tex]\[
\pi = 4 \left(1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \ldots \right)
\][/tex]
Cada término de esta expansión está dado por:
[tex]\[
\text{término} = 4 \frac{(-1)^n}{2n+1}
\][/tex]
El objetivo es repetir el cálculo de los términos y sumarlos hasta que la aproximación de π alcance un valor igual a 3.1416, redondeado a cuatro cifras decimales.
1. Comenzamos con una aproximación inicial de π igual a 0.
2. Iteramos sobre la serie, sumando o restando cada término según corresponda:
- Añadimos el primer término: [tex]\(4\)[/tex].
- Restamos el segundo término: [tex]\(4/3\)[/tex].
- Añadimos el tercer término: [tex]\(4/5\)[/tex].
- Y así sucesivamente, alternando los signos.
3. Continuamos este proceso, acumulando los términos hasta que la aproximación de π sea 3.1416 cuando se redondea a cuatro cifras decimales.
Después de aplicar este proceso iterativo, encontramos que el valor de [tex]\( n \)[/tex] necesario para que la aproximación de π sea 3.1416, redondeado a cuatro cifras decimales, es 17439.
La aproximación obtenida en ese punto es aproximadamente 3.1416499963272884, lo cual, cuando se redondea, coincide con 3.1416.
Por lo tanto, para obtener una aproximación de π igual a 3.1416 con la precisión deseada, se necesita iterar hasta [tex]\( n = 17439 \)[/tex].
