Para determinar o conjunto solução da equação quadrática [tex]\(x^2 - 5x + 4 = 0\)[/tex], vamos seguir o passo a passo utilizando a fórmula do quadrado completo [tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex].
### Passo 1: Identificar os coeficientes
A equação dada é [tex]\(x^2 - 5x + 4 = 0\)[/tex]. Comparando-a com a forma geral [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex], obtemos:
- [tex]\(a = 1\)[/tex]
- [tex]\(b = -5\)[/tex]
- [tex]\(c = 4\)[/tex]
### Passo 2: Calcular o discriminante
O discriminante ([tex]\(\Delta\)[/tex]) é dado por [tex]\(\Delta = b^2 - 4ac\)[/tex]:
[tex]\[
\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4
\][/tex]
[tex]\[
\Delta = 25 - 16
\][/tex]
[tex]\[
\Delta = 9
\][/tex]
### Passo 3: Aplicar a fórmula quadrática
Com o discriminante calculado, podemos agora encontrar as duas soluções utilizando a fórmula do quadrado completo:
[tex]\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\][/tex]
Substituindo os valores:
[tex]\[
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}
\][/tex]
[tex]\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2}
\][/tex]
[tex]\[
x = \frac{5 \pm 3}{2}
\][/tex]
### Passo 4: Encontrar as raízes da equação
Vamos calcular as duas possíveis soluções:
1. Para [tex]\(x_1\)[/tex]:
[tex]\[
x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4
\][/tex]
2. Para [tex]\(x_2\)[/tex]:
[tex]\[
x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1
\][/tex]
### Passo 5: Conjunto solução
Portanto, o conjunto solução da equação quadrática [tex]\(x^2 - 5x + 4 = 0\)[/tex] é:
[tex]\[
\{4, 1\}
\][/tex]
