Por supuesto, vamos a resolver este problema paso a paso.
1. Definición de Variables:
- Sea [tex]\( x \)[/tex] el número de monedas de S/. 2.
- Sea [tex]\( y \)[/tex] el número de monedas de S/. 1.
2. Formulación de Ecuaciones:
- Sabemos que el total de monedas es 9. Por tanto:
[tex]\[
x + y = 9
\][/tex]
- También sabemos que el valor total de las monedas es S/. 15. Las monedas de S/. 2 contribuyen con [tex]\( 2x \)[/tex] soles y las monedas de S/. 1 contribuyen con [tex]\( y \)[/tex] soles. Por tanto:
[tex]\[
2x + y = 15
\][/tex]
3. Resolución del Sistema de Ecuaciones:
Tenemos las siguientes ecuaciones:
1. [tex]\( x + y = 9 \)[/tex]
2. [tex]\( 2x + y = 15 \)[/tex]
Para resolver este sistema podemos usar el método de eliminación o sustitución. Vamos a usar el método de eliminación.
- Restamos la primera ecuación de la segunda para eliminar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
(2x + y) - (x + y) = 15 - 9
\][/tex]
[tex]\[
2x + y - x - y = 6
\][/tex]
[tex]\[
x = 6
\][/tex]
- Ahora que tenemos [tex]\( x = 6 \)[/tex], podemos sustituir este valor en la primera ecuación para encontrar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
6 + y = 9
\][/tex]
[tex]\[
y = 9 - 6
\][/tex]
[tex]\[
y = 3
\][/tex]
4. Conclusión:
Diego tiene 6 monedas de S/. 2 y 3 monedas de S/. 1.
