Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
Primero, veamos los conjuntos dados:
- Conjunto [tex]\( A = \{2, 3, 4\} \)[/tex]
- Conjunto [tex]\( B = \{3, 2, 7\} \)[/tex]
Queremos encontrar la relación [tex]\( R: A \rightarrow B \)[/tex] tal que la suma de los elementos sea un número par. Esto significa que para cada pareja [tex]\((a, b)\)[/tex] donde [tex]\( a \in A \)[/tex] y [tex]\( b \in B \)[/tex], necesitamos que [tex]\( a + b \)[/tex] sea un número par.
Para cada elemento de [tex]\( A \)[/tex], consideramos todos los elementos del conjunto [tex]\( B \)[/tex] y verificamos si la suma es par:
1. Para [tex]\( a = 2 \)[/tex]:
- [tex]\( 2 + 3 = 5 \)[/tex] (impar)
- [tex]\( 2 + 2 = 4 \)[/tex] (par)
- [tex]\( 2 + 7 = 9 \)[/tex] (impar)
Entonces, la pareja válida es [tex]\((2, 2)\)[/tex].
2. Para [tex]\( a = 3 \)[/tex]:
- [tex]\( 3 + 3 = 6 \)[/tex] (par)
- [tex]\( 3 + 2 = 5 \)[/tex] (impar)
- [tex]\( 3 + 7 = 10 \)[/tex] (par)
Entonces, las parejas válidas son [tex]\((3, 3)\)[/tex] y [tex]\((3, 7)\)[/tex].
3. Para [tex]\( a = 4 \)[/tex]:
- [tex]\( 4 + 3 = 7 \)[/tex] (impar)
- [tex]\( 4 + 2 = 6 \)[/tex] (par)
- [tex]\( 4 + 7 = 11 \)[/tex] (impar)
Entonces, la pareja válida es [tex]\((4, 2)\)[/tex].
Por lo tanto, la relación [tex]\( R \)[/tex] que cumple con la condición de que la suma de sus componentes sea par es:
[tex]\[ R = \{(2, 2), (3, 3), (3, 7), (4, 2)\} \][/tex]
