Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (3; -2) y es perpendicular a la que pasa por el punto (-4; 2) y por el origen.



Answer :

Problema:

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, -2) y es perpendicular a la recta que pasa por (-4, 2) y el origen.

Solución:

1. Encuentra la pendiente de la recta dada:

  La recta que pasa por (-4, 2) y el origen tiene una pendiente calculada como:

  m = (2 - 0) / (-4 - 0) = 2 / -4 = -1/2

2. Determina la pendiente de la recta perpendicular:

  La pendiente perpendicular es el recíproco negativo de -1/2:

  m_perpendicular = 2

3. Usa la forma punto-pendiente para encontrar la ecuación de la recta perpendicular:

  Dado el punto (3, -2), usa la forma punto-pendiente y - y1 = m(x - x1):

  y - (-2) = 2(x - 3)

4. Simplifica la ecuación:

  y + 2 = 2x - 6

  y = 2x - 8

Conclusión:

La ecuación de la recta que pasa por el punto (3, -2) y es perpendicular a la recta que pasa por (-4, 2) y el origen es:

y = 2x - 8