Which of the following represents an inadmissible equation?

A. [tex]\( f(x)=\sqrt{x}, \; x=5(3)-4(3) \)[/tex]
B. [tex]\( f(x)=\sqrt{x}, \; x=4(3)-2(4) \)[/tex]
C. [tex]\( f(x)=\sqrt{x-1}, \; x=0 \)[/tex]
D. [tex]\( f(x)=\sqrt{x}, \; x=6-3(1) \)[/tex]



Answer :

Vamos a evaluar cada ecuación paso a paso para identificar cuál de ellas es inadmisible.

### Primera ecuación
[tex]$ f(x) = \sqrt{x}, \quad x = 5(3) - 4(3) $[/tex]

Realizamos la operación dentro de la raíz:
[tex]$ x = 5(3) - 4(3) = 15 - 12 = 3 $[/tex]

Así que:
[tex]$ f(x) = \sqrt{3} \approx 1.732 $[/tex]

### Segunda ecuación
[tex]$ f(x) = \sqrt{x}, \quad x = 4(3) - 2(4) $[/tex]

Realizamos la operación dentro de la raíz:
[tex]$ x = 4(3) - 2(4) = 12 - 8 = 4 $[/tex]

Así que:
[tex]$ f(x) = \sqrt{4} = 2.0 $[/tex]

### Tercera ecuación
[tex]$ f(x) = \sqrt{x-1}, \quad x = 0 $[/tex]

Realizamos la operación dentro de la raíz:
[tex]$ x - 1 = 0 - 1 = -1 $[/tex]

La raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el conjunto de los números reales:
[tex]$ f(x) = \sqrt{-1} \text{ es inadmisible} $[/tex]

### Cuarta ecuación
[tex]$ f(x) = \sqrt{x}, \quad x = 6 - 3(1) $[/tex]

Realizamos la operación dentro de la raíz:
[tex]$ x = 6 - 3(1) = 6 - 3 = 3 $[/tex]

Así que:
[tex]$ f(x) = \sqrt{3} \approx 1.732 $[/tex]

### Identificación de la ecuación inadmisible
Al revisar todas las ecuaciones, hemos encontrado que la tercera ecuación es inadmisible porque implica la raíz cuadrada de un número negativo:
[tex]$ f(x) = \sqrt{x-1}, \quad x = 0 \Rightarrow \sqrt{-1} $[/tex]

Por lo tanto, la tercera ecuación es la inadmisible.