Claro, vamos a analizar y resolver la función [tex]\( F(x) = 2x^3 - 3x^2 + 7 \)[/tex] para los valores dados de [tex]\( x \)[/tex].
Primero, evaluamos [tex]\( F(-1) \)[/tex]:
[tex]\[ F(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 + 7 \][/tex]
El cálculo paso a paso sería:
[tex]\[ (-1)^3 = -1 \][/tex]
[tex]\[ 2(-1) = -2 \][/tex]
[tex]\[ (-1)^2 = 1 \][/tex]
[tex]\[ 3(1) = 3 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ F(-1) = -2 - 3 + 7 \][/tex]
[tex]\[ F(-1) = 2 \][/tex]
Ahora, evaluamos [tex]\( F(1) \)[/tex]:
[tex]\[ F(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 + 7 \][/tex]
El cálculo paso a paso sería:
[tex]\[ (1)^3 = 1 \][/tex]
[tex]\[ 2(1) = 2 \][/tex]
[tex]\[ (1)^2 = 1, 3(1) = 3 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ F(1) = 2 - 3 + 7 \][/tex]
[tex]\[ F(1) = 6 \][/tex]
Finalmente, evaluamos [tex]\( F(2) \)[/tex]:
[tex]\[ F(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 + 7 \][/tex]
El cálculo paso a paso sería:
[tex]\[ (2)^3 = 8 \][/tex]
[tex]\[ 2(8) = 16 \][/tex]
[tex]\[ (2)^2 = 4 \][/tex]
[tex]\[ 3(4) = 12 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ F(2) = 16 - 12 + 7 \][/tex]
[tex]\[ F(2) = 11 \][/tex]
Con estos resultados, completamos el cuadro:
[tex]\[
\begin{array}{l}
F(-1) = 2 \\
F(1) = 6 \\
F(2) = 11 \\
2 \\
6 \\
8 \\
\end{array}
\][/tex]
Los resultados correctos de [tex]\( F(x) \)[/tex] son:
[tex]\[ F(-1) = 2, F(1) = 6, F(2) = 11 \][/tex]
