Answer :

Por supuesto, procedamos a factorizar el polinomio [tex]\( 20x^3 - 28x^2 + 15x - 21 \)[/tex] mediante el método de agrupación.

Paso 1: Agrupar Términos

Primero, agrupamos los términos de la expresión en dos grupos:

[tex]\[ (20x^3 - 28x^2) + (15x - 21) \][/tex]

Paso 2: Factorizar de cada grupo

A continuación, factorizamos lo que sea común en cada uno de estos grupos.

Para el primer grupo [tex]\(20x^3 - 28x^2\)[/tex]:

El factor común es [tex]\(4x^2\)[/tex]:

[tex]\[ 20x^3 - 28x^2 = 4x^2(5x - 7) \][/tex]

Para el segundo grupo [tex]\(15x - 21\)[/tex]:

El factor común es [tex]\(3\)[/tex]:

[tex]\[ 15x - 21 = 3(5x - 7) \][/tex]

Paso 3: Reescribir la expresión

Ahora, reescribimos la expresión usando estos factores:

[tex]\[ 4x^2(5x - 7) + 3(5x - 7) \][/tex]

Paso 4: Factor común

Observamos que [tex]\(5x - 7\)[/tex] es un factor común en ambos términos. Por lo tanto, factorizamos [tex]\(5x - 7\)[/tex] fuera de la expresión:

[tex]\[ (4x^2 + 3)(5x - 7) \][/tex]

Así, podemos escribir la expresión factorizada como:

[tex]\[ 20x^3 - 28x^2 + 15x - 21 = (5x - 7)(4x^2 + 3) \][/tex]

Respuesta:

El polinomio [tex]\( 20x^3 - 28x^2 + 15x - 21 \)[/tex] factorizado queda como:

[tex]\[ (5x - 7)(4x^2 + 3) \][/tex]

Este es el polinomio factorizado por agrupación.