Realiza el siguiente ejercicio:

Problema 1: Los rieles de una vía de tren de acero tienen 1500 m de longitud. ¿Qué longitud tendrán cuando la temperatura aumente de 24°C a 45°C?



Answer :

¡Claro! Vamos a resolver este problema paso a paso.

Problema:
Los rieles de una vía de tren de acero tienen 1500 metros de longitud a una temperatura inicial de [tex]\(24^{\circ}C\)[/tex]. Se requiere determinar la longitud de los rieles cuando la temperatura aumenta a [tex]\(45^{\circ}C\)[/tex].

Datos proporcionados:
- Longitud inicial del riel, [tex]\( L_0 = 1500 \)[/tex] metros.
- Temperatura inicial, [tex]\( T_0 = 24^{\circ}C \)[/tex].
- Temperatura final, [tex]\( T_f = 45^{\circ}C \)[/tex].
- Coeficiente de expansión lineal del acero, [tex]\( \alpha = 11.7 \times 10^{-6} \frac{1}{^{\circ}C} \)[/tex].

### Paso 1: Calcular el cambio en la temperatura ([tex]\(\Delta T\)[/tex])

[tex]\[ \Delta T = T_f - T_0 \][/tex]

Sustituyendo los valores:

[tex]\[ \Delta T = 45^{\circ}C - 24^{\circ}C = 21^{\circ}C \][/tex]

### Paso 2: Calcular el cambio en la longitud ([tex]\(\Delta L\)[/tex])

La fórmula para el cambio en la longitud debido a la expansión térmica lineal es:

[tex]\[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \][/tex]

Sustituyendo los valores:

[tex]\[ \Delta L = 1500 \, \text{m} \cdot 11.7 \times 10^{-6} \frac{1}{^{\circ}C} \cdot 21^{\circ}C \][/tex]

[tex]\[ \Delta L = 1500 \, \text{m} \cdot 0.0000117 \frac{1}{^{\circ }C} \cdot 21^{\circ}C \][/tex]

[tex]\[ \Delta L = 0.36855 \, \text{m} \][/tex]

Por lo tanto, el cambio en la longitud de los rieles es de [tex]\(0.36855\)[/tex] metros.

### Paso 3: Calcular la longitud final del riel ([tex]\(L_f\)[/tex])

La longitud final se obtiene sumando la longitud inicial y el cambio en la longitud:

[tex]\[ L_f = L_0 + \Delta L \][/tex]

Sustituyendo los valores:

[tex]\[ L_f = 1500 \, \text{m} + 0.36855 \, \text{m} \][/tex]

[tex]\[ L_f = 1500.36855 \, \text{m} \][/tex]

### Conclusión:

La longitud de los rieles de la vía de tren de acero cuando la temperatura aumenta de [tex]\(24^{\circ}C\)[/tex] a [tex]\(45^{\circ}C\)[/tex] será de [tex]\(1500.36855\)[/tex] metros.