Para resolver esta pregunta, sigamos un enfoque paso a paso para encontrar los números naturales que satisfacen la condición dada:
1. Plantear la desigualdad:
[tex]\[
\frac{x}{10} \geq \frac{x}{2} - 2
\][/tex]
2. Simplificar la desigualdad:
Primero, reescribimos la desigualdad para tener todos los términos en un solo lado:
[tex]\[
\frac{x}{10} - \frac{x}{2} \geq -2
\][/tex]
3. Resolver la resta de fracciones:
Para combinar [tex]\(\frac{x}{10}\)[/tex] y [tex]\(\frac{x}{2}\)[/tex], necesitamos un denominador común:
[tex]\[
\frac{x}{10} - \frac{5x}{10} = \frac{-4x}{10}
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
\frac{-4x}{10} = \frac{-2x}{5}
\][/tex]
4. Reescribir la desigualdad:
Ahora tenemos:
[tex]\[
\frac{-2x}{5} \geq -2
\][/tex]
5. Resolver para x:
Multiplicamos ambos lados de la desigualdad por [tex]\(-5/2\)[/tex]. Note que al multiplicar por un número negativo, la dirección de la desigualdad cambia:
[tex]\[
x \leq 5
\][/tex]
6. Identificar los números naturales que satisfacen la desigualdad:
Los números naturales menores o iguales a 5 son: 1, 2, 3, 4 y 5.
7. Contar los números naturales:
Existen 5 números naturales que cumplen la condición dada.
Finalmente, los números naturales que cumplen la condición son 1, 2, 3, 4 y 5. Por lo tanto, la cantidad de números naturales que cumplen con la desigualdad es:
[tex]\[
5
\][/tex]
Entonces, la respuesta correcta es:
D) 5
