Vale, resolvamos el problema paso a paso.
Primero, sabemos que 16 excursionistas tienen provisiones para 12 días. Utilicemos la constante de proporcionalidad.
1. Calculamos la constante de proporcionalidad [tex]\( K \)[/tex]:
[tex]\[ K = 16 \, (\text{excursionistas}) \times 12 \, (\text{días}) = 192 \][/tex]
### Parte 1: Duración de las provisiones con más excursionistas
Se agregan 18 personas al grupo de 16 excursionistas, por lo que el nuevo total de excursionistas es:
[tex]\[ \text{Nuevos excursionistas} = 16 + 18 = 34 \][/tex]
Para encontrar cuántos días durarán las provisiones con 34 excursionistas, usamos la constante de proporcionalidad:
[tex]\[ K = 192 = 34 \, (\text{excursionistas}) \times Y \, (\text{días}) \][/tex]
[tex]\[ Y = \frac{192}{34} \approx 5.647 \][/tex]
Así que las provisiones durarán aproximadamente 5.647 días con 34 excursionistas.
### Parte 2: Excursionistas que consumirían las provisiones en 32 días
Queremos saber para cuántos excursionistas durarán las provisiones 32 días:
[tex]\[ K = 192 = X \, (\text{excursionistas}) \times 32 \, (\text{días}) \][/tex]
[tex]\[ X = \frac{192}{32} = 6 \][/tex]
Por lo tanto, las provisiones durarían 32 días para 6 excursionistas.
### Parte 3: Completar la tabla de proporcionalidad
Usamos la constante de proporcionalidad [tex]\( K = 192 \)[/tex] para completar la tabla. Para cada número de excursionistas, calculamos los días de provisionamiento:
[tex]\[
\begin{aligned}
&6 \, (\text{excursionistas}) & Y = \frac{192}{6} &= 32 \\
&8 \, (\text{excursionistas}) & Y = \frac{192}{8} &= 24 \\
&12 \, (\text{excursionistas}) & Y = \frac{192}{12} &= 16 \\
&16 \, (\text{excursionistas}) & Y = \frac{192}{16} &= 12 \\
&24 \, (\text{excursionistas}) & Y = \frac{192}{24} &= 8 \\
&32 \, (\text{excursionistas}) & Y = \frac{192}{32} &= 6 \\
&48 \, (\text{excursionistas}) & Y = \frac{192}{48} &= 4 \\
&64 \, (\text{excursionistas}) & Y = \frac{192}{64} &= 3 \\
&96 \, (\text{excursionistas}) & Y = \frac{192}{96} &= 2 \\
\end{aligned}
\][/tex]
Por lo tanto, la tabla queda completada así:
[tex]\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline Excursionistas $( X )$ & Provisiones $( Y )$ \\
\hline 6 & 32 \\
\hline 8 & 24 \\
\hline 12 & 16 \\
\hline 16 & 12 \\
\hline 24 & 8 \\
\hline 32 & 6 \\
\hline 48 & 4 \\
\hline 64 & 3 \\
\hline 96 & 2 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
Resumiendo las respuestas:
- Las provisiones durarán aproximadamente 5.647 días para 34 excursionistas.
- Las provisiones durarán 32 días para 6 excursionistas.
- La tabla se completa con los valores calculados arriba.
