¡Hola! Vamos a resolver los dos apartados de esta pregunta con el paso a paso necesario:
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Parte (a)
Primero, necesitamos determinar la probabilidad de que una pieza seleccionada al azar sea defectuosa y provenga de la impresora B.
1. Probabilidad de seleccionar una pieza fabricada por la impresora B:
- La impresora B produce el [tex]\(30\%\)[/tex] del total de los proyectos.
- Esto se puede escribir como una probabilidad: [tex]\(\ P(\text{B}) = 0.30 \)[/tex].
2. Probabilidad de que una pieza producida por la impresora B sea defectuosa:
- La impresora B tiene un porcentaje de error del [tex]\(4\%\)[/tex].
- Esto equivale a una probabilidad [tex]\(\ P(\text{Defecto | B}) = 0.04 \)[/tex].
3. Probabilidad conjunta:
- La probabilidad conjunta de que una pieza sea fabricada por la impresora B y sea defectuosa es el producto de las dos probabilidades anteriores.
- [tex]\(\ P(\text{B} \text{ y Defecto}) = P(\text{B}) \times P(\text{Defecto | B}) \)[/tex].
Entonces, calculando tenemos:
[tex]\[ \ P(\text{B} \text{ y Defecto}) = 0.30 \times 0.04 = 0.012 \][/tex]
La probabilidad de que una pieza ejecutada sea de la impresora B y sea defectuosa es [tex]\(0.012\)[/tex] o [tex]\(1.2\%\)[/tex].
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Parte (b)
Ahora, determinamos la probabilidad de que una pieza seleccionada sea fabricada por la impresora C y no tenga errores.
1. Probabilidad de seleccionar una pieza fabricada por la impresora C:
- La impresora C produce el [tex]\(25\%\)[/tex] del total de los proyectos.
- Esto se puede escribir como una probabilidad: [tex]\(\ P(\text{C}) = 0.25 \)[/tex].
2. Probabilidad de que una pieza producida por la impresora C sea no defectuosa:
- La impresora C tiene un porcentaje de error del [tex]\(5\%\)[/tex], por lo tanto, la probabilidad de que NO tenga errores es [tex]\(\ 1 - 0.05 = 0.95 \)[/tex].
3. Probabilidad conjunta:
- La probabilidad conjunta de que una pieza sea fabricada por la impresora C y no tenga errores es el producto de las dos probabilidades anteriores.
- [tex]\(\ P(\text{C} \text{ y No Defecto}) = P(\text{C}) \times P(\text{No Defecto | C}) \)[/tex].
Entonces, calculando tenemos:
[tex]\[ \ P(\text{C} \text{ y No Defecto}) = 0.25 \times 0.95 = 0.2375 \][/tex]
La probabilidad de que la pieza ejecutada sea de la impresora C y no tenga errores es [tex]\(0.2375\)[/tex] o [tex]\(23.75\%\)[/tex].
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Espero que esta explicación paso a paso te haya aclarado el proceso. ¡Sigue practicando y pronto dominarás estos conceptos!
