Para responder esta pregunta y seleccionar la ecuación que corresponda a la gráfica dada, primero debemos analizar cada una de las opciones disponibles:
1. [tex]$(x+b)(x+c)=d$[/tex]: Esta es una ecuación cuadrática genérica que se expande a una forma cuadrática estándar [tex]\( x^2 + (b+c)x + bc = d \)[/tex].
2. [tex]$4(x+5)(4+x)=34$[/tex]: Esta es una ecuación específica que también es cuadrática. Podemos reescribirla como [tex]\( 4(x+5)(x+4)=34 \)[/tex].
3. [tex]$x^2+y^2+z^2=r^2$[/tex]: Esta es la ecuación de una esfera en un espacio tridimensional, que generalmente no se usa en gráficos bidimensionales.
4. [tex]$(x+b)^2=d$[/tex]: Esta es la ecuación de una parábola que se abre horizontalmente, con su vértice en [tex]\( (-b, 0) \)[/tex].
Basándonos en estas ecuaciones, nos damos cuenta que las opciones 1 y 2 representan gráficas cuadráticas típicas (parábolas) en el plano [tex]\( xy \)[/tex], mientras que la opción 3 representa una esfera en un espacio tridimensional, y la opción 4 representa una parábola horizontal.
Dado que estamos buscando una ecuación que describa una gráfica bidimensional con términos cuadráticos (presumiblemente una parábola si se especifica en un contexto estándar), la opción 2 es la más adecuada debido a su simplicidad y especificidad en los términos presentados.
Por lo tanto, la ecuación que corresponde a la gráfica dada es:
[tex]\[ 4(x+5)(4+x)=34 \][/tex]
