Vamos a simplificar la expresión [tex]\(2x + [-5x - (-2y + (-x + y))]\)[/tex] paso a paso:
1. Eliminar los signos de agrupación interiores:
- Empezamos por la expresión interior más profunda: [tex]\((-x + y)\)[/tex].
- Esta expresión interior se convierte en [tex]\(-x + y\)[/tex].
- Ahora volvemos a la siguiente expresión con la que trabajaremos: [tex]\(-2y + (-x + y)\)[/tex].
2. Simplificar [tex]\( -2y + (-x + y)\)[/tex]:
- Distribuimos y eliminamos los paréntesis: [tex]\(-2y - x + y\)[/tex].
- Combinamos términos semejantes: [tex]\(-2y + y = -y\)[/tex].
- Entonces, [tex]\(-2y + (-x + y)\)[/tex] se simplifica a [tex]\(-x - y\)[/tex].
3. Sustitución en la expresión inicial:
- Sustituimos [tex]\(-2y + (-x + y)\)[/tex] por [tex]\(-x - y\)[/tex] en la expresión original.
- La nueva expresión es: [tex]\(2x + [-5x - (-x - y)]\)[/tex].
4. Eliminar signos de agrupación en la nueva expresión:
- Dentro de los corchetes: [tex]\(-5x - (-x - y)\)[/tex].
- Eliminamos el paréntesis interior cambiando los signos: [tex]\(-5x + x + y\)[/tex].
- Combinamos términos semejantes: [tex]\(-5x + x = -4x\)[/tex].
- Entonces, [tex]\([-5x - (-x - y)]\)[/tex] se convierte en [tex]\(-4x + y\)[/tex].
5. Sustitución de nuevo:
- Sustituimos la simplificación: [tex]\(2x + (-4x + y)\)[/tex].
6. Simplificar la expresión final:
- Combinar términos semejantes: [tex]\(2x - 4x + y\)[/tex].
- [tex]\(2x - 4x = -2x\)[/tex].
Por lo tanto, la expresión simplificada es [tex]\(-2x + y\)[/tex].
La respuesta es [tex]\(-2x + y\)[/tex].
