Para factorizar la expresión [tex]\(48 x^3 y^2 + 30 x y^5\)[/tex], vamos a seguir unos pasos detallados. Observemos la expresión y busquemos factores comunes y términos que podamos sacar fuera de la factorización.
1. Buscar el factor común mayor (FCM) de los coeficientes numéricos:
- Los coeficientes son 48 y 30.
- El FCM de 48 y 30 es 6, ya que 6 es el número más grande que divide tanto a 48 como a 30 sin dejar residuo.
2. Buscar el factor común de las variables:
- Para la variable [tex]\(x\)[/tex], en el primer término tenemos [tex]\(x^3\)[/tex] y en el segundo término tenemos [tex]\(x\)[/tex].
- El FCM para [tex]\(x\)[/tex] es [tex]\(x\)[/tex], ya que es la menor de las potencias de [tex]\(x\)[/tex] en los términos dados.
- Para la variable [tex]\(y\)[/tex], en el primer término tenemos [tex]\(y^2\)[/tex] y en el segundo término tenemos [tex]\(y^5\)[/tex].
- El FCM para [tex]\(y\)[/tex] es [tex]\(y^2\)[/tex], ya que es la menor de las potencias de [tex]\(y\)[/tex] en los términos dados.
3. Factorizar el FCM fuera de la expresión:
- Entonces, el FCM total es [tex]\(6xy^2\)[/tex].
4. Dividir la expresión original por el FCM:
- Dividir cada término de la expresión [tex]\(48 x^3 y^2 + 30 x y^5\)[/tex] por [tex]\(6xy^2\)[/tex]:
- [tex]\(\frac{48 x^3 y^2}{6xy^2} = 8 x^2\)[/tex]
- [tex]\(\frac{30 x y^5}{6xy^2} = 5 y^3\)[/tex]
5. Escribir la expresión factorizada:
- La expresión factorizada será el FCM multiplicado por el resultado de la división anterior.
Entonces, la expresión factorizada es:
[tex]\[
6xy^2 (8x^2 + 5y^3)
\][/tex]
Por lo tanto, la factorización de [tex]\(48 x^3 y^2 + 30 x y^5\)[/tex] es:
[tex]\[
6xy^2 (8x^2 + 5y^3)
\][/tex]
