Para simplificar la expresión [tex]\(\frac{\frac{6}{5} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} + \frac{2}{30}}{\frac{1}{3} \div 5}\)[/tex], sigamos los siguientes pasos:
1. Calcular el numerador:
Primero, simplificamos cada término en el numerador:
- El primer término es [tex]\(\frac{6}{5}\)[/tex].
- El segundo término es [tex]\(\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2}\)[/tex]. Multiplicamos los números en el numerador y en el denominador:
[tex]\[
\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}
\][/tex]
- El tercer término es [tex]\(\frac{2}{30}\)[/tex], que se puede simplificar a:
[tex]\[
\frac{1}{15}
\][/tex]
Ahora ponemos todo junto en el numerador:
[tex]\[
\frac{6}{5} - \frac{7}{3} + \frac{1}{15}
\][/tex]
Para simplificar esto, encontramos un común denominador. El mínimo común denominador (MCD) de 5, 3 y 15 es 15. Convertimos cada fracción:
[tex]\[
\frac{6}{5} = \frac{18}{15}, \quad \frac{7}{3} = \frac{35}{15}, \quad \frac{1}{15} = \frac{1}{15}
\][/tex]
Por lo tanto, el numerador es:
[tex]\[
\frac{18}{15} - \frac{35}{15} + \frac{1}{15} = \frac{18 - 35 + 1}{15} = \frac{-16}{15}
\][/tex]
2. Calcular el denominador:
Simplificamos el denominador dados los términos mencionados:
[tex]\[
\frac{1}{3} \div 5 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{15}
\][/tex]
3. Simplificar la expresión completa:
Ahora que tenemos tanto el numerador como el denominador, dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[
\frac{\frac{-16}{15}}{\frac{1}{15}} = \frac{-16}{15} \times \frac{15}{1} = -16
\][/tex]
Por lo tanto, al simplificar la expresión, obtenemos:
[tex]\(\boxed{-16}\)[/tex]
