Para calcular el volumen de un cilindro, necesitamos saber el radio de la base y la altura del cilindro. La fórmula para el volumen [tex]\( V \)[/tex] de un cilindro es:
[tex]\[ V = \pi r^2 h \][/tex]
Donde:
- [tex]\( r \)[/tex] es el radio de la base del cilindro.
- [tex]\( h \)[/tex] es la altura del cilindro.
- [tex]\( \pi \)[/tex] es una constante que aproximadamente vale 3.14.
Dado que el diámetro de la base del cilindro es 7.12 cm, el radio [tex]\( r \)[/tex] se calcula dividiendo el diámetro entre 2:
[tex]\[ r = \frac{\mathrm{diámetro}}{2} = \frac{7.12 \, \text{cm}}{2} = 3.56 \, \text{cm} \][/tex]
La altura [tex]\( h \)[/tex] del cilindro es 45 cm. Ahora, sustituimos estos valores en la fórmula para calcular el volumen en centímetros cúbicos:
[tex]\[ V = \pi r^2 h = 3.14 \times (3.56 \, \text{cm})^2 \times 45 \, \text{cm} \][/tex]
Calculamos paso a paso:
1. Encontramos [tex]\( r^2 \)[/tex]:
[tex]\[ (3.56 \, \text{cm})^2 = 12.6736 \, \text{cm}^2 \][/tex]
2. Multiplicamos [tex]\( \pi \)[/tex] por [tex]\( r^2 \)[/tex]:
[tex]\[ 3.14 \times 12.6736 \, \text{cm}^2 = 39.787504 \, \text{cm}^2 \][/tex]
3. Finalmente, multiplicamos por la altura [tex]\( h \)[/tex]:
[tex]\[ 39.787504 \, \text{cm}^2 \times 45 \, \text{cm} = 1790.77968 \, \text{cm}^3 \][/tex]
El volumen del cilindro en centímetros cúbicos es [tex]\( 1790.77968 \, \text{cm}^3 \)[/tex].
Para convertir este volumen a metros cúbicos, recordamos que [tex]\( 1 \, \text{m}^3 = 1,000,000 \, \text{cm}^3 \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Volumen en metros cúbicos} = \frac{1790.77968 \, \text{cm}^3}{1,000,000} = 0.00179077968 \, \text{m}^3 \][/tex]
Por lo tanto, el volumen del telescopio es [tex]\( 0.00179077968 \, \text{m}^3 \)[/tex].
La opción correcta en centímetros cúbicos es:
[tex]\[ \boxed{1790.77968 \, \text{cm}^3} \][/tex]
