Answer :
¡Claro! Vamos a factorizar cada una de las expresiones de una en una detalladamente:
### Ejercicio 25
[tex]\[ a^2 b^2 c^2 - a^2 c^2 x^2 + a^2 c^2 y^2 \][/tex]
Primero, observamos que [tex]\( a^2 c^2 \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ a^2 c^2 (b^2 - x^2 + y^2) \][/tex]
### Ejercicio 27
[tex]\[ 93 a^3 x^2 y - 62 a^2 x^3 y^2 - 124 a^2 x \][/tex]
Observamos que [tex]\( a^2 x \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ a^2 x (93 a x y - 62 x^2 y^2 - 124) \][/tex]
### Ejercicio 29
[tex]\[ a^6 - 3 a^4 + 8 a^3 - 4 a^2 \][/tex]
Observamos que [tex]\( a^2 \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ a^2 (a^4 - 3 a^2 + 8 a - 4) \][/tex]
### Ejercicio 31
[tex]\[ x^{15} - x^{12} + 2 x^9 - 3 x^6 \][/tex]
Observamos que [tex]\( x^6 \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ x^6 (x^9 - x^6 + 2 x^3 - 3) \][/tex]
### Ejercicio 33
[tex]\[ 16 x^3 y^2 - 8 x^2 y - 24 x^4 y^2 - 40 x^2 y^3 \][/tex]
Observamos que [tex]\( -8 x^2 y \)[/tex] es el factor común más grande en todos los términos:
[tex]\[ -8 x^2 y (3 x^2 y - x + 3 x^3 y + 5 y^2) \][/tex]
### Ejercicio 35
[tex]\[ 100 a^2 b^3 c - 150 a b^2 c^2 + 50 a b^3 c^3 - 200 a b c^2 \][/tex]
Observamos que [tex]\( 50 a b c \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ 50 a b c (2 a b^2 + b^2 c^2 - 3 b c - 4) \][/tex]
### Ejercicio 37
[tex]\[ a^2 - 7 a^3 + 3 a^4 - 4 a^5 + 6 a^6 \][/tex]
Observamos que [tex]\( a^2 \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ a^2 (6 a^4 - 4 a^3 + 3 a^2 - 7 a + 1) \][/tex]
### Ejercicio 21
[tex]\[ x^3 + x^5 - x^7 \][/tex]
Observamos que [tex]\( x^3 \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ x^3 (x^4 + x^2 - 1) \][/tex]
### Ejercicio 23
[tex]\[ 34 a x^2 + 51 a^2 y - 68 a y^2 \][/tex]
Observamos que [tex]\( 17 a \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ 17 a (2 x^2 + 3 a y - 4 y^2) \][/tex]
### Ejercicio 39
[tex]\[ a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^8 + a^4 - a^2 \][/tex]
Observamos que [tex]\( a^2 \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ a^2 (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^6 + a^2 - 1) \][/tex]
Estas son las factorizaciones de las expresiones dadas.
### Ejercicio 25
[tex]\[ a^2 b^2 c^2 - a^2 c^2 x^2 + a^2 c^2 y^2 \][/tex]
Primero, observamos que [tex]\( a^2 c^2 \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ a^2 c^2 (b^2 - x^2 + y^2) \][/tex]
### Ejercicio 27
[tex]\[ 93 a^3 x^2 y - 62 a^2 x^3 y^2 - 124 a^2 x \][/tex]
Observamos que [tex]\( a^2 x \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ a^2 x (93 a x y - 62 x^2 y^2 - 124) \][/tex]
### Ejercicio 29
[tex]\[ a^6 - 3 a^4 + 8 a^3 - 4 a^2 \][/tex]
Observamos que [tex]\( a^2 \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ a^2 (a^4 - 3 a^2 + 8 a - 4) \][/tex]
### Ejercicio 31
[tex]\[ x^{15} - x^{12} + 2 x^9 - 3 x^6 \][/tex]
Observamos que [tex]\( x^6 \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ x^6 (x^9 - x^6 + 2 x^3 - 3) \][/tex]
### Ejercicio 33
[tex]\[ 16 x^3 y^2 - 8 x^2 y - 24 x^4 y^2 - 40 x^2 y^3 \][/tex]
Observamos que [tex]\( -8 x^2 y \)[/tex] es el factor común más grande en todos los términos:
[tex]\[ -8 x^2 y (3 x^2 y - x + 3 x^3 y + 5 y^2) \][/tex]
### Ejercicio 35
[tex]\[ 100 a^2 b^3 c - 150 a b^2 c^2 + 50 a b^3 c^3 - 200 a b c^2 \][/tex]
Observamos que [tex]\( 50 a b c \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ 50 a b c (2 a b^2 + b^2 c^2 - 3 b c - 4) \][/tex]
### Ejercicio 37
[tex]\[ a^2 - 7 a^3 + 3 a^4 - 4 a^5 + 6 a^6 \][/tex]
Observamos que [tex]\( a^2 \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ a^2 (6 a^4 - 4 a^3 + 3 a^2 - 7 a + 1) \][/tex]
### Ejercicio 21
[tex]\[ x^3 + x^5 - x^7 \][/tex]
Observamos que [tex]\( x^3 \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ x^3 (x^4 + x^2 - 1) \][/tex]
### Ejercicio 23
[tex]\[ 34 a x^2 + 51 a^2 y - 68 a y^2 \][/tex]
Observamos que [tex]\( 17 a \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ 17 a (2 x^2 + 3 a y - 4 y^2) \][/tex]
### Ejercicio 39
[tex]\[ a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^8 + a^4 - a^2 \][/tex]
Observamos que [tex]\( a^2 \)[/tex] es un factor común en todos los términos:
[tex]\[ a^2 (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^6 + a^2 - 1) \][/tex]
Estas son las factorizaciones de las expresiones dadas.
