Analiza las ecuaciones y determina si son compatibles o incompatibles:

1) [tex]\(\begin{cases}
x + 3 = 2y \\
x - 5 = y
\end{cases}\)[/tex]



Answer :

Para resolver el sistema de ecuaciones:
[tex]\[ \left\{\begin{array}{l}x + 3 = 2y \\ x - 5 = y\end{array}\right. \][/tex]

podemos seguir los siguientes pasos:

1. Expresar una variable en términos de otra (de la segunda ecuación):

De la segunda ecuación, tenemos:
[tex]\[ x - 5 = y \][/tex]

Entonces, podemos despejar [tex]\( y \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ y = x - 5 \][/tex]

2. Sustituir esta expresión en la primera ecuación:

Utilizamos la expresión obtenida para [tex]\( y \)[/tex] (es decir, [tex]\( y = x - 5 \)[/tex]) en la primera ecuación:
[tex]\[ x + 3 = 2y \][/tex]

Sustituyendo [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ x + 3 = 2(x - 5) \][/tex]

3. Resolver la ecuación resultante:

Simplificamos la ecuación anterior:
[tex]\[ x + 3 = 2x - 10 \][/tex]

Restamos [tex]\( x \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ 3 = x - 10 \][/tex]

Sumamos 10 a ambos lados:
[tex]\[ 13 = x \][/tex]

Entonces, tenemos:
[tex]\[ x = 13 \][/tex]

4. Encontrar el valor de [tex]\( y \)[/tex]:

Usamos el valor de [tex]\( x \)[/tex] encontrado (es decir, [tex]\( x = 13 \)[/tex]) en la expresión que obtuvimos para [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ y = x - 5 \][/tex]

Sustituimos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ y = 13 - 5 \][/tex]
[tex]\[ y = 8 \][/tex]

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:

[tex]\[ x = 13 \][/tex]
[tex]\[ y = 8 \][/tex]

Conclusión:

El sistema de ecuaciones tiene una única solución que es:
[tex]\[ (x, y) = (13, 8) \][/tex]

Así que el sistema es compatible y tiene una única solución, la cual es [tex]\( x = 13 \)[/tex] y [tex]\( y = 8 \)[/tex].