9. Si se calienta cierta masa de oxígeno en un bulbo desde 27 °C hasta 357 °C, ¿en cuánto deberá reducirse la presión para que el gas incremente su volumen al triple del valor inicial?
A) En un 40% B) En un 30% C) En un 70% D) En un 50% E) En un 60%
Para resolver este problema, primero recordaremos que para un gas ideal, la relación entre presión (P), volumen (V) y temperatura (T) está dada por la ecuación de estado de los gases ideales, que es:
[tex]\[ PV = nRT \][/tex]
En este caso, tenemos una masa fija de oxígeno, por lo que la cantidad de moles (n) y la constante de gas (R) permanecen constantes.
Dada esta ecuación, podemos comparar dos estados diferentes del gas:
- Estado inicial: - Temperatura inicial: [tex]\( T_1 = 27^\circ C \)[/tex] - Volumen inicial: [tex]\( V_1 \)[/tex] - Presión inicial: [tex]\( P_1 \)[/tex]
- Estado final (al calentarse): - Temperatura final: [tex]\( T_2 = 357^\circ C \)[/tex] - Volumen final: [tex]\( V_2 = 3V_1 \)[/tex] (el gas triplica su volumen) - Presión final: [tex]\( P_2 \)[/tex]
Primero transformemos las temperaturas de grados Celsius a Kelvin: [tex]\[ T_1 = 27 + 273.15 = 300.15 K \][/tex] [tex]\[ T_2 = 357 + 273.15 = 630.15 K \][/tex]
Usando la ecuación de estado y teniendo en cuenta que el volumen cambia para el estado final [tex]\( V_2 = 3V_1 \)[/tex], la relación entre los dos estados se puede expresar así:
La presión final [tex]\( P_2 \)[/tex] es un 70% de la presión inicial [tex]\( P_1 \)[/tex], lo que significa una reducción del 30% de la presión original.
Por lo tanto, la presión debería reducirse en un 30%.
