QUESTÃO 10.

Um capital de R\[tex]$ 1.000,00 foi aplicado a juros compostos a uma taxa de 44% a.a. Se o prazo de capitalização foi de 180 dias, o montante gerado será:

(Considere que o ano comercial possui 360 dias e \(1,44^{0,5}=1,2\))

a) R\$[/tex] 1.440,00
b) R\[tex]$ 1.240,00
c) R\$[/tex] 1.680,00
d) R\[tex]$ 1.200,00
e) R\$[/tex] 1.480,00



Answer :

Vamos resolver o problema passo a passo.

1. Capital inicial (C):
O capital inicial aplicado é de [tex]\(R\$ 1.000,00\)[/tex].

2. Taxa de juros anual composta (i):
A taxa de juros é de [tex]\(44\%\)[/tex] a.a., ou seja, [tex]\(i = 0,44\)[/tex].

3. Período de tempo (t):
O período de capitalização é de 180 dias. Considerando o ano comercial com 360 dias, esse período corresponde a:
[tex]\[ t = \frac{180 \text{ dias}}{360 \text{ dias/ano}} = 0,5 \text{ anos} \][/tex]

4. Fator de juros composto:
Para calcular o montante final, precisamos do fator de juros composto para o período. Primeiro, calculamos o fator de juros composto utilizando a fórmula:
[tex]\[ \text{Fator de juros} = (1 + i)^t = (1 + 0,44)^{0,5} \][/tex]

5. Aproximação dada:
A questão nos fornece uma aproximação prática para a raiz quadrada de 1,44, que é um passo essencial. Temos que:
[tex]\[ 1,44^{0,5} = 1,2 \][/tex]
Assim, vamos utilizar este valor para o fator de juros.

6. Montante final (M):
Finalmente, podemos calcular o montante utilizando a fórmula do montante em juros compostos, que é:
[tex]\[ M = C \times \text{Fator de juros} \][/tex]
Plugando os valores:
[tex]\[ M = 1000,00 \times 1,2 = 1200,00 \][/tex]

Portanto, o montante gerado após 180 dias será de [tex]\(R\$ 1.200,00\)[/tex].

A resposta correta é:
d) [tex]\(R\$ 1.200,00\)[/tex]