6. En la tabla aparecen las calificaciones de un grupo de 5 estudiantes y está resaltada la mediana de las calificaciones.

| Estudiante | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|------------|----|----|----|----|----|
| Calificación | 25 | 30 | 32 | 32 | 43 |

Si a la tabla se añade una calificación que es mayor que todas las anteriores, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la mediana de los 6 datos?

A) Es igual que la anterior.
B) Es menor que la anterior.
C) Es mayor que todos los datos anteriores.
D) Es imposible calcularla con los datos anteriores.



Answer :

Para resolver el problema, sigamos los siguientes pasos detalladamente:

1. Identificación de la Mediana Original:

Primero, tenemos que identificar la mediana de las calificaciones actuales del grupo de 5 estudiantes dadas en la tabla:

[tex]\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline Estudiante & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline Calificación & 25 & 30 & 32 & 32 & 43 \\ \hline \end{array} \][/tex]

Dado que hay 5 calificaciones, la mediana (el valor central) es el tercer valor cuando las calificaciones están ordenadas. Por lo tanto, la mediana actual es 32.

2. Adición de una Nueva Calificación:

Ahora, añadimos una nueva calificación que es mayor que todas las calificaciones anteriores. Supongamos que esta nueva calificación es 50. Así, la nueva lista de calificaciones sería:

[tex]\[ 25, 30, 32, 32, 43, 50 \][/tex]

3. Reordenación de las Calificaciones:

Las calificaciones ya están ordenadas de menor a mayor:

[tex]\[ 25, 30, 32, 32, 43, 50 \][/tex]

4. Cálculo de la Nueva Mediana:

Con 6 calificaciones ahora, la mediana se calcula tomando los dos valores centrales, es decir, el tercer y cuarto valor en la lista ordenada y luego promediándolos. En este caso, los valores centrales son el tercer y cuarto valor: 32 y 32.

[tex]\[ \text{Mediana} = \frac{32 + 32}{2} = 32.0 \][/tex]

5. Comparación de las Medianas:

Comparando la mediana anterior con la nueva mediana, ambas resultan ser 32.

Por lo tanto, la afirmación correcta acerca de la mediana después de añadir la nueva calificación es:

A) Es igual que la anterior.

Luego, la respuesta final es:

[tex]\[ \boxed{\text{A) Es igual que la anterior.}} \][/tex]