Claro, vamos a calcular la derivada numérica de la función [tex]\( f(x) = 2x^2 \)[/tex] en el punto [tex]\( x=2 \)[/tex] utilizando un incremento [tex]\( h = 0.1 \)[/tex]. Vamos a seguir estos pasos:
1. Calcular el valor de la función en [tex]\( x = 2 \)[/tex].
2. Calcular el valor de la función en [tex]\( x = 2 + 0.1 = 2.1 \)[/tex].
3. Calcular el valor de la función en [tex]\( x = 2 + 2(0.1) = 2.2 \)[/tex].
[tex]\[
\begin{array}{l|l}
x & f(x) \\
\hline
2 & f(2) \\
2.1 & f(2.1) \\
2.2 & f(2.2) \\
\end{array}
\][/tex]
### Paso 1: Calcular [tex]\( f(2) \)[/tex]
Para [tex]\( x = 2 \)[/tex]:
[tex]\[
f(2) = 2(2)^2 = 2 \times 4 = 8
\][/tex]
Entonces:
[tex]\[
f(2) = 8
\][/tex]
### Paso 2: Calcular [tex]\( f(2.1) \)[/tex]
Para [tex]\( x = 2.1 \)[/tex]:
[tex]\[
f(2.1) = 2(2.1)^2 = 2 \times 4.41 = 8.82
\][/tex]
Entonces:
[tex]\[
f(2.1) = 8.82
\][/tex]
### Paso 3: Calcular [tex]\( f(2.2) \)[/tex]
Para [tex]\( x = 2.2 \)[/tex]:
[tex]\[
f(2.2) = 2(2.2)^2 = 2 \times 4.84 = 9.68
\][/tex]
Entonces:
[tex]\[
f(2.2) = 9.68
\][/tex]
Resumen de los valores calculados:
[tex]\[
\begin{array}{l|l}
x & f(x) \\
\hline
2 & 8 \\
2.1 & 8.82 \\
2.2 & 9.68 \\
\end{array}
\][/tex]
Estos son los valores de [tex]\( f(x) \)[/tex] en [tex]\( x = 2 \)[/tex], [tex]\( x = 2.1 \)[/tex], y [tex]\( x = 2.2 \)[/tex] respectivamente.
