Para resolver este problema, necesitamos entender que la suma de los ángulos exteriores de cualquier triángulo siempre es [tex]\(360^\circ\)[/tex]. Esto significa que si sumamos las medidas de los tres ángulos exteriores dados, el resultado debe ser [tex]\(360^\circ\)[/tex].
Los ángulos exteriores del triángulo presentados son:
[tex]\[ x + 20 \][/tex]
[tex]\[ 3x + 10 \][/tex]
[tex]\[ 2x + 30 \][/tex]
Sumamos estos tres ángulos:
[tex]\[ (x + 20) + (3x + 10) + (2x + 30) = 360^\circ \][/tex]
Vamos a simplificar esta ecuación paso a paso:
1. Sumamos las constantes:
[tex]\[ 20 + 10 + 30 = 60 \][/tex]
2. Sumamos los términos con [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x + 3x + 2x = 6x \][/tex]
Entonces, la ecuación simplificada es:
[tex]\[ 6x + 60 = 360 \][/tex]
Para encontrar el valor de [tex]\(x\)[/tex], aislamos [tex]\(x\)[/tex] en la ecuación:
1. Restamos 60 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 6x + 60 - 60 = 360 - 60 \][/tex]
[tex]\[ 6x = 300 \][/tex]
2. Dividimos ambos lados de la ecuación por 6:
[tex]\[ x = \frac{300}{6} \][/tex]
[tex]\[ x = 50 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\(x\)[/tex] es:
[tex]\[ \boxed{50} \][/tex]
La respuesta correcta es [tex]\(50^\circ\)[/tex].
