Answered

A posição [tex]\( x \)[/tex], em metros, de uma partícula que se move em linha reta sobre o eixo [tex]\( x \)[/tex], em função do tempo [tex]\( t \)[/tex], em segundos, é descrita pela função quadrática: [tex]\( x(t) = t^2 - 8t + 15 \)[/tex].

Em que instante o corpo passa pela posição correspondente ao menor valor possível de [tex]\( x \)[/tex]?

a. [tex]\( 3 \, s \)[/tex]

b. [tex]\( 4 \, s \)[/tex]

c. [tex]\( 2 \, s \)[/tex]

d. [tex]\( 1 \, s \)[/tex]

e. [tex]\( 5 \, s \)[/tex]



Answer :

GinnyAnswer
Vamos analisar a função de posição [tex]\( x(t) = t^2 - 8t + 15 \)[/tex] para determinar o instante em que a partícula atinge a posição mínima.

Para uma função quadrática da forma [tex]\( at^2 + bt + c \)[/tex], a posição mínima ou máxima, dependendo da concavidade da parábola, ocorre no vértice. A fórmula para encontrar o tempo [tex]\( t \)[/tex] no vértice da parábola é dada por:

[tex]\[ t = -\frac{b}{2a} \][/tex]

No nosso caso, a função é [tex]\( x(t) = t^2 - 8t + 15 \)[/tex], onde os coeficientes são:
- [tex]\( a = 1 \)[/tex] (coeficiente de [tex]\( t^2 \)[/tex])
- [tex]\( b = -8 \)[/tex] (coeficiente de [tex]\( t \)[/tex])

Agora, aplicamos esses valores na fórmula do vértice:

[tex]\[ t = -\frac{-8}{2 \cdot 1} \][/tex]
[tex]\[ t = \frac{8}{2} \][/tex]
[tex]\[ t = 4 \][/tex]

Portanto, o instante em que a partícula passa pela posição correspondente ao menor valor possível de [tex]\( x \)[/tex] é [tex]\( t = 4 \)[/tex] segundos.

Assim, a resposta correta é:

b. [tex]\( 4 s \)[/tex]

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