Vamos a resolver el problema paso a paso y con detalle.
### Parte (a): Posición de la pelota después de 5 segundos
Dado el problema, sabemos que:
- La pelota se deja caer desde el reposo, por lo tanto, su velocidad inicial (u) es 0 m/s.
- El tiempo (t) que la pelota está cayendo es de 5 segundos.
- La aceleración debida a la gravedad (g) es de 9.8 m/s² (este valor es una constante para la aceleración gravitatoria cerca de la superficie de la Tierra).
Para calcular la posición (s) de la pelota después de cierto tiempo en caída libre, usamos la fórmula de movimiento uniformemente acelerado:
[tex]\[ s = ut + \frac{1}{2}gt^2 \][/tex]
Sustituyendo los valores dados:
- [tex]\( u = 0 \)[/tex] m/s
- [tex]\( g = 9.8 \)[/tex] m/s²
- [tex]\( t = 5 \)[/tex] s
[tex]\[ s = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (5)^2 \][/tex]
[tex]\[ s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 25 \][/tex]
[tex]\[ s = \frac{1}{2} \cdot 245 \][/tex]
[tex]\[ s = 122.5 \text{ m} \][/tex]
Por lo tanto, la posición de la pelota después de 5 segundos es 122.5 metros.
### Parte (b): Velocidad de la pelota después de 5 segundos
Para calcular la velocidad (v) de la pelota después de cierto tiempo en caída libre, usamos la fórmula de velocidad en el movimiento uniformemente acelerado:
[tex]\[ v = u + gt \][/tex]
Sustituyendo los valores dados:
- [tex]\( u = 0 \)[/tex] m/s
- [tex]\( g = 9.8 \)[/tex] m/s²
- [tex]\( t = 5 \)[/tex] s
[tex]\[ v = 0 + 9.8 \cdot 5 \][/tex]
[tex]\[ v = 49 \text{ m/s} \][/tex]
Por lo tanto, la velocidad de la pelota después de 5 segundos es 49 m/s.
En resumen:
- a) La posición de la pelota en el instante de 5 segundos es 122.5 metros.
- b) La velocidad de la pelota en el instante de 5 segundos es 49 m/s.
