Para calcular la medida de la diagonal mayor de un rombo cuyos lados miden 25 cm y la diagonal menor mide 19 cm, podemos seguir el siguiente procedimiento:
1. Dividir la diagonal menor en dos mitades:
La diagonal menor es de 19 cm. Si la dividimos por la mitad, obtenemos:
[tex]\[
\text{Mitad de la diagonal menor} = \frac{19 \text{ cm}}{2} = 9.5 \text{ cm}
\][/tex]
2. Aplicar el Teorema de Pitágoras:
Sabemos que en un rombo, las diagonales se bisecan en ángulos rectos. Esto forma cuatro triángulos rectángulos iguales. En cada uno de estos triángulos, los catetos son la mitad de la diagonal menor y la mitad de la diagonal mayor, y la hipotenusa es el lado del rombo.
En este caso, el triángulo rectángulo tiene:
[tex]\[
\text{Cateto menor} = 9.5 \text{ cm}
\][/tex]
[tex]\[
\text{Hipotenusa (lado del rombo)} = 25 \text{ cm}
\][/tex]
Usamos el Teorema de Pitágoras para encontrar la mitad de la diagonal mayor:
[tex]\[
(lado)^2 = (cateto\ menor)^2 + (mitad\ de\ la\ diagonal\ mayor)^2
\][/tex]
[tex]\[
25^2 = 9.5^2 + (\text{mitad de la diagonal mayor})^2
\][/tex]
[tex]\[
625 = 90.25 + (\text{mitad de la diagonal mayor})^2
\][/tex]
[tex]\[
(\text{mitad de la diagonal mayor})^2 = 625 - 90.25
\][/tex]
[tex]\[
(\text{mitad de la diagonal mayor})^2 = 534.75
\][/tex]
[tex]\[
\text{Mitad de la diagonal mayor} = \sqrt{534.75} \approx 23.124662159694356 \text{ cm}
\][/tex]
3. Calcular la diagonal mayor completa:
Finalmente, doblamos el resultado anterior para obtener toda la diagonal mayor:
[tex]\[
\text{Diagonal mayor} = 2 \times 23.124662159694356 \text{ cm} \approx 46.24932431938871 \text{ cm}
\][/tex]
Por lo tanto, la medida de la diagonal mayor del rombo es aproximadamente [tex]\(46.25 \text{ cm} \)[/tex].
