Vamos a resolver el problema paso a paso.
Primero, vamos a definir las incógnitas que necesitamos encontrar:
- [tex]\( x \)[/tex] será el número de billetes de [tex]\( \$20 \)[/tex].
- [tex]\( y \)[/tex] será el número de billetes de [tex]\( \$50 \)[/tex].
A partir del enunciado, disponemos de las siguientes dos ecuaciones:
1. La suma de todos los billetes es 7:
[tex]\[
x + y = 7
\][/tex]
2. La suma del valor de todos los billetes es [tex]\( \$260 \)[/tex]:
[tex]\[
20x + 50y = 260
\][/tex]
Para resolver estas ecuaciones, primero vamos a despejar [tex]\( y \)[/tex] de la primera ecuación:
[tex]\[
y = 7 - x
\][/tex]
Ahora sustituimos esta expresión de [tex]\( y \)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[
20x + 50(7 - x) = 260
\][/tex]
Desarrollamos la ecuación:
[tex]\[
20x + 350 - 50x = 260
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
-30x + 350 = 260
\][/tex]
Restamos 350 de ambos lados:
[tex]\[
-30x = -90
\][/tex]
Dividimos por -30:
[tex]\[
x = 3
\][/tex]
Por lo tanto, Diana tiene 3 billetes de [tex]\( \$20 \)[/tex].
Ahora, utilizamos esto para encontrar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y = 7 - x
\][/tex]
[tex]\[
y = 7 - 3
\][/tex]
[tex]\[
y = 4
\][/tex]
Diana tiene 4 billetes de [tex]\( \$50 \)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
D) 3 de \[tex]$20 y 4 de \$[/tex]50
