Claro, vamos a resolver cada una de las preguntas paso a paso basándonos en los datos de la tabla proporcionada.
### 1. ¿Cuál es la escala del plano de este sitio?
Para encontrar la escala del plano, se puede calcular la razón entre una distancia real y la correspondiente distancia en el plano. A partir de la tabla:
[tex]\[
\text{Escala} = \frac{\text{Distancia real}}{\text{Distancia en el plano}}
\][/tex]
Utilizando cualquier par de distancias de la tabla, podemos elegir [tex]\(2 \, \text{cm} \)[/tex] en el plano y [tex]\(300 \, \text{cm} \)[/tex] en la realidad:
[tex]\[
\text{Escala} = \frac{300\,\text{cm}}{2\,\text{cm}} = 150
\][/tex]
Por lo tanto, la escala es 150.
### 2. ¿A cuántos centímetros corresponde una distancia de 4 cm en el plano?
Usando la escala calculada:
[tex]\[
\text{Distancia real} = \text{Distancia en el plano} \times \text{Escala}
\][/tex]
[tex]\[
\text{Distancia real} = 4 \, \text{cm} \times 150 = 600 \, \text{cm}
\][/tex]
Entonces, una distancia de 4 cm en el plano corresponde a 600 cm en la realidad.
### 3. Si una habitación del apartamento representado mide 5 metros de largo y 3 metros de ancho en la realidad, ¿cuáles son las dimensiones de su correspondiente representación en el plano?
Primero, convertimos las dimensiones de la habitación de metros a centímetros (1 metro = 100 centímetros):
[tex]\[
\text{Largo} = 5 \, \text{m} \times 100 = 500 \, \text{cm}
\][/tex]
[tex]\[
\text{Ancho} = 3 \, \text{m} \times 100 = 300 \, \text{cm}
\][/tex]
Luego, usamos la escala para convertir estas distancias reales a las correspondientes distancias en el plano:
[tex]\[
\text{Largo en el plano} = \frac{500 \, \text{cm}}{150} \approx 3.33 \, \text{cm}
\][/tex]
[tex]\[
\text{Ancho en el plano} = \frac{300 \, \text{cm}}{150} = 2 \, \text{cm}
\][/tex]
Por lo tanto, las dimensiones de la habitación en el plano serían aproximadamente:
[tex]\[
Largo = 3.33 \, \text{cm}, \quad Ancho = 2 \, \text{cm}
\][/tex]
### Resumen de respuestas
1. La escala del plano es 150.
2. Una distancia de 4 cm en el plano corresponde a 600 cm en la realidad.
3. Las dimensiones de la habitación en el plano son 3.33 cm de largo y 2 cm de ancho.
