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Observe o sistema linear representado abaixo:
[tex]$
\left\{\begin{array}{l}
2x + y - 2z = 10 \\
y + 10z = -28 \\
-7z = 42
\end{array}\right.
$[/tex]

Qual é o conjunto solução desse sistema?

a) [tex]\( S = \{(-33, -88, -6)\} \)[/tex]
b) [tex]\( S = \{(-17, 32, -6)\} \)[/tex]
c) [tex]\( S = \{(10, -28, 42)\} \)[/tex]
d) [tex]\( S = \{(12, 12, 24)\} \)[/tex]
e) [tex]\( S = \{(55, -88, 6)\} \)[/tex]



Answer :

GinnyAnswer
Vamos resolver o sistema de equações lineares:

[tex]\[ \left\{\begin{array}{l} 2x + y - 2z = 10 \\ y + 10z = -28 \\ -7z = 42 \end{array}\right. \][/tex]

Primeiramente, resolvemos a terceira equação para encontrar o valor de [tex]\( z \)[/tex]:

[tex]\[ -7z = 42 \\ z = \frac{42}{-7} \\ z = -6 \][/tex]

Com o valor de [tex]\( z \)[/tex] encontrado, substituímos [tex]\( z \)[/tex] na segunda equação para encontrar o valor de [tex]\( y \)[/tex]:

[tex]\[ y + 10z = -28 \\ y + 10(-6) = -28 \\ y - 60 = -28 \\ y = -28 + 60 \\ y = 32 \][/tex]

Agora que temos os valores de [tex]\( y \)[/tex] e [tex]\( z \)[/tex], substituímos esses valores na primeira equação para encontrar o valor de [tex]\( x \)[/tex]:

[tex]\[ 2x + y - 2z = 10 \\ 2x + 32 - 2(-6) = 10 \\ 2x + 32 + 12 = 10 \\ 2x + 44 = 10 \\ 2x = 10 - 44 \\ 2x = -34 \\ x = \frac{-34}{2} \\ x = -17 \][/tex]

Portanto, o conjunto solução do sistema é:

[tex]\[ S = \{ (-17, 32, -6) \} \][/tex]

A alternativa correta é a letra (b):
b) [tex]\( S = \{ (-17, 32, -6) \} \)[/tex]

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