Para determinar el grado del polinomio [tex]\( 3a^2b^7 - 2a^7b^4 + 5a^9 - 6b^{10} \)[/tex], debemos seguir los siguientes pasos:
1. Identificar los términos del polinomio:
- [tex]\( 3a^2b^7 \)[/tex]
- [tex]\(-2a^7b^4\)[/tex]
- [tex]\( 5a^9 \)[/tex]
- [tex]\(-6b^{10}\)[/tex]
2. Calcular el grado de cada término:
- El grado de [tex]\( 3a^2b^7 \)[/tex] es la suma de los exponentes de las variables [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex], que es [tex]\(2 + 7 = 9\)[/tex].
- El grado de [tex]\(-2a^7b^4\)[/tex] es la suma de los exponentes de las variables [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex], que es [tex]\(7 + 4 = 11\)[/tex].
- El grado de [tex]\( 5a^9 \)[/tex] es simplemente el exponente de [tex]\(a\)[/tex], ya que no hay variable [tex]\(b\)[/tex], entonces es [tex]\(9\)[/tex].
- El grado de [tex]\(-6b^{10}\)[/tex] es simplemente el exponente de [tex]\(b\)[/tex], ya que no hay variable [tex]\(a\)[/tex], entonces es [tex]\(10\)[/tex].
3. Determinar el grado del polinomio:
- El grado del polinomio es el mayor de los grados de todos los términos arriba analizados.
- Los grados de los términos son:
- 9 (para [tex]\( 3a^2b^7 \)[/tex])
- 11 (para [tex]\(-2a^7b^4\)[/tex])
- 9 (para [tex]\( 5a^9 \)[/tex])
- 10 (para [tex]\(-6b^{10}\)[/tex])
4. Conclusión:
- El grado mayor entre esos valores es [tex]\(11\)[/tex].
Por lo tanto, el grado del polinomio [tex]\( 3a^2b^7 - 2a^7b^4 + 5a^9 - 6b^{10} \)[/tex] es 11.
