Para determinar el rendimiento de \[tex]$500 invertidos a una tasa anual del 5% durante 4 años, utilizamos la fórmula del interés compuesto. La fórmula que aplicamos en este caso es:
\[ A = P (1 + r)^t \]
donde:
- \( A \) es la cantidad de dinero acumulada después de n años, incluyendo el interés.
- \( P \) es el monto principal (\$[/tex]500 en este caso).
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de interés anual (0.05).
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo en años (4 años).
Sigamos los pasos para encontrar la cantidad acumulada y el rendimiento obtenido.
1. Identificamos el monto principal ([tex]\( P \)[/tex]), la tasa anual ([tex]\( r \)[/tex]) y el tiempo ([tex]\( t \)[/tex]):
[tex]\[ P = 500 \][/tex]
[tex]\[ r = 0.05 \][/tex]
[tex]\[ t = 4 \][/tex]
2. Aplicamos la fórmula del interés compuesto:
[tex]\[ A = 500 (1 + 0.05)^4 \][/tex]
3. Calculamos el factor de crecimiento anual:
[tex]\[ 1 + 0.05 = 1.05 \][/tex]
4. Elevamos este factor a la potencia de los años invertidos:
[tex]\[ 1.05^4 \approx 1.21550625 \][/tex]
5. Multiplicamos este resultado por el monto principal:
[tex]\[ A = 500 \times 1.21550625 \approx 607.753125 \][/tex]
Por lo tanto, la cantidad acumulada después de 4 años es aproximadamente \[tex]$607.75.
Ahora, para encontrar el rendimiento, restamos el monto inicial de la cantidad acumulada:
\[ \text{Rendimiento} = A - P \]
donde:
\[ A = 607.753125 \]
\[ P = 500 \]
Por lo tanto,
\[ \text{Rendimiento} = 607.753125 - 500 \approx 107.753125 \]
El rendimiento de \$[/tex]500 al 5% anual durante 4 años es, por lo tanto, aproximadamente \$107.75.
