¡Por supuesto! Vamos a resolver cada una de las ecuaciones paso a paso.
### Ecuación 1: [tex]\( x^2 - 49 = 0 \)[/tex]
1. Primero, notamos que esta es una ecuación cuadrática de la forma [tex]\( x^2 - a^2 = 0 \)[/tex], donde [tex]\( a = 7 \)[/tex].
2. Podemos factorizar la ecuación como una diferencia de cuadrados:
[tex]\[
x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) = 0
\][/tex]
3. Para que el producto de dos factores sea igual a cero, al menos uno de los factores debe ser igual a cero. Por lo tanto, tenemos:
[tex]\[
(x - 7) = 0 \quad \text{o} \quad (x + 7) = 0
\][/tex]
4. Resolviendo cada una de las ecuaciones:
[tex]\[
x - 7 = 0 \ \Rightarrow \ x = 7
\][/tex]
[tex]\[
x + 7 = 0 \ \Rightarrow \ x = -7
\][/tex]
Por lo tanto, las soluciones para la primera ecuación son [tex]\( x = 7 \)[/tex] y [tex]\( x = -7 \)[/tex].
### Ecuación 2: [tex]\( x^2 + \frac{2}{5} x = 0 \)[/tex]
1. Podemos sacar factor común [tex]\( x \)[/tex] de la ecuación:
[tex]\[
x \left( x + \frac{2}{5} \right) = 0
\][/tex]
2. Para que el producto sea cero, una de las dos partes debe ser cero:
[tex]\[
x = 0 \quad \text{o} \quad x + \frac{2}{5} = 0
\][/tex]
3. Resolviendo cada ecuación:
[tex]\[
x = 0
\][/tex]
[tex]\[
x + \frac{2}{5} = 0 \ \Rightarrow \ x = -\frac{2}{5}
\][/tex]
Por lo tanto, las soluciones para la segunda ecuación son [tex]\( x = 0 \)[/tex] y [tex]\( x = -\frac{2}{5} \)[/tex].
### Resumen de Soluciones
1. Para [tex]\( x^2 - 49 = 0 \)[/tex]:
[tex]\[
x = 7 \quad \text{y} \quad x = -7
\][/tex]
2. Para [tex]\( x^2 + \frac{2}{5} x = 0 \)[/tex]:
[tex]\[
x = 0 \quad \text{y} \quad x = -\frac{2}{5}
\][/tex]
