Vamos resolver a questão passo a passo. O enunciado nos dá a informação de que um avião decola sob um ângulo constante de [tex]\( 18^{\circ} \)[/tex] e também nos fornece os valores das funções trigonométricas sen, cos e tg desse ângulo. Vamos explorar esses valores mais a fundo.
### Passo 1: Identificar os valores fornecidos
O problema nos forneceu uma tabela com os seguintes valores:
- [tex]\( \sin(18^{\circ}) = 0.31 \)[/tex]
- [tex]\( \cos(18^{\circ}) = 0.95 \)[/tex]
- [tex]\( \tan(18^{\circ}) = 0.32 \)[/tex]
### Passo 2: Entendimento das funções trigonométricas
- Seno ([tex]\(\sin\)[/tex]): O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e o comprimento da hipotenusa.
- Cosseno ([tex]\(\cos\)[/tex]): O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o comprimento do cateto adjacente ao ângulo e o comprimento da hipotenusa.
- Tangente ([tex]\(\tan\)[/tex]): A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e o comprimento do cateto adjacente.
### Passo 3: Aplicações práticas
Para um avião que decola a [tex]\( 18^{\circ} \)[/tex]:
- Se quisermos calcular a altitude [tex]\( h \)[/tex] atingida pelo avião em um determinado ponto, podemos usar a função seno:
[tex]\[
h = d \times \sin(18^{\circ})
\][/tex]
onde [tex]\( d \)[/tex] é a distância percorrida pelo avião ao longo da linha de voo (hipotenusa).
- Se quisermos saber a distância horizontal [tex]\( x \)[/tex] percorrida ao mesmo ponto, podemos usar a função cosseno:
[tex]\[
x = d \times \cos(18^{\circ})
\][/tex]
- A tangente pode ser útil para determinar a relação entre a altitude e a distância horizontal:
[tex]\[
\tan(18^{\circ}) = \frac{h}{x}
\][/tex]
### Exemplo numérico
Vamos assumir que o avião percorre uma distância [tex]\( d = 1000 \)[/tex] metros ao longo de sua linha de voo.
- Altitude [tex]\( h \)[/tex]:
[tex]\[
h = 1000 \times \sin(18^{\circ}) = 1000 \times 0.31 = 310 \text{ metros}
\][/tex]
- Distância horizontal [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x = 1000 \times \cos(18^{\circ}) = 1000 \times 0.95 = 950 \text{ metros}
\][/tex]
- Verificação da tangente:
[tex]\[
\tan(18^{\circ}) = \frac{h}{x} = \frac{310}{950} \approx 0.326 \approx 0.32
\][/tex]
### Conclusão
Os valores fornecidos das funções trigonométricas para [tex]\( 18^{\circ} \)[/tex] se mostram consistentes e podemos usá-los para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos, como calcular a altura ou distância percorrida por um avião decolando a esse ângulo. Os valores ajudam em aplicações práticas e podem simplificar bastante a solução de problemas que envolvem ângulos de subida.
