Para resolver este problema, vamos a desglosar paso a paso las subpreguntas planteadas.
Primero, resumamos los datos dados en la tabla de producción de camisetas:
- Total de camisetas de Juventus: 508 (buenas) + 92 (defectuosas) = 600.
- Total de camisetas de Manchester: 315 (buenas) + 85 (defectuosas) = 400.
- Total de camisetas producidas: 600 (Juventus) + 400 (Manchester) = 1000.
Partiendo de estos datos, vamos a calcular las probabilidades solicitadas:
### a) La probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar esté defectuosa.
Para esto, primero determino el número total de camisetas defectuosas:
- Total de camisetas defectuosas = 92 (Juventus) + 85 (Manchester) = 177.
La probabilidad de seleccionar una camiseta defectuosa es el número de camisetas defectuosas dividido por el número total de camisetas:
[tex]\[ P(\text{Defectuosa}) = \frac{\text{Total de camisetas defectuosas}}{\text{Total de camisetas}} = \frac{177}{1000} = 0.177. \][/tex]
### b) La probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar sea del Manchester.
Para determinar esto, debemos dividir el número de camisetas del Manchester por el total de camisetas producidas:
[tex]\[ P(\text{Manchester}) = \frac{\text{Total de camisetas del Manchester}}{\text{Total de camisetas}} = \frac{400}{1000} = 0.4. \][/tex]
### c) Si un hincha compra una camiseta del Manchester, ¿cuál es la probabilidad de que esté defectuosa?
Aquí necesitamos la probabilidad condicional de que una camiseta sea defectuosa dado que es del Manchester. Para esto, dividimos el número de camisetas defectuosas del Manchester por el número total de camisetas del Manchester:
[tex]\[ P(\text{Defectuosa}|\text{Manchester}) = \frac{\text{Camisetas defectuosas del Manchester}}{\text{Total de camisetas del Manchester}} = \frac{85}{400} = 0.2125. \][/tex]
En resumen, las probabilidades son:
a) La probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar esté defectuosa es 0.177.
b) La probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar sea del Manchester es 0.4.
c) Si un hincha compra una camiseta del Manchester, la probabilidad de que esté defectuosa es 0.2125.
